Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan Z = { 1 , 2 , 3 , 4 } , dan relasi R : Z → Z seperti yang digambarkan pada gambar di atas. Relasi R tersebutadalah relasi ....

Pembahasan

Dari soal, didapat . Akan dicari sifat darirelasi . Pertama, akan diperiksa apakah refleksif. Perhatikan bahwa untuk semua berlaku .Sehingga memenuhi syarat relasi refleksif. Maka refleksif. Kemudian, akan diperiksa apakah simetris. Perhatikan bahwa ,namun .Sehingga tidak memenuhi syarat relasi simetris. Maka tidaksimetris. Lalu, akan diperiksa apakah antisimetris. Perhatikan bahwa dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan . Namun, karena ,maka kasus initidak perlu diperhatikan, dimisalkan . Namun, karena ,maka kasus initidak perlu diperhatikan, dimisalkan . Namun, karena ,maka kasus initidak perlu diperhatikan, Sehingga dapat disimpulkan bahwa relasi antisimetris. Selanjutnya, akan diperiksa apakah simetris. Perhatikan bahwauntuk , . Sehingga tidak memenuhi syarat relasi simetris Maka tidak simetris. Didapat adalah relasirefleksif dan antisimetris. Jadi, jawaban yang tepatadalah E.