Roboguru

Diketahui  dan  merupakan invers dari . Nilai  adalah...

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction plus 2 x dan f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses merupakan invers dari f open parentheses x close parentheses. Nilai f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses plus 1 adalah...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan invers fungsi, maka fungsi rasional tersebut diubah ke bentuk sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction plus 2 x end cell row blank rightwards double arrow cell y equals fraction numerator x plus 1 plus 6 x over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell y equals fraction numerator 7 x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell 3 y equals 7 x plus 1 end cell row blank rightwards double arrow cell 7 x equals 3 y minus 1 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals fraction numerator 3 y minus 1 over denominator 7 end fraction end cell end table  

Sehingga, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 7 end fraction Kemudian, substitusi nilai x equals 2 ke fungsi invers tersebut dan hasilnya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 7 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses equals fraction numerator 3 open parentheses 2 close parentheses minus 1 over denominator 7 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses equals fraction numerator 6 minus 1 over denominator 7 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses equals 5 over 7 end cell end table 

Diperoleh f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses equals 5 over 7, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses plus 1 end cell equals cell 5 over 7 plus 1 end cell row blank equals cell 12 over 7 end cell end table 

Jadi, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses plus 1 adalah 12 over 7.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 06 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved