Diketahui A ( 5 , − 1 ) dan B ( 2 , 4 ) . Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan ...

Pembahasan

Konsep: Pusat lingkaran merupakan titik tengah ruas garis AB. Jika A ( x A ​ , y A ​ ) dan B ( x B ​ , y B ​ ) maka Pusatnya adalah P = ( 2 x A ​ + x B ​ ​ , 2 y A ​ + y B ​ ​ ) Jari-jarinya adalah r = 2 1 ​ ( x B ​ − x A ​ ) 2 + ( y B ​ − y A ​ ) 2 ​ Pembahasan: A ( 5 , − 1 ) dan B ( 2 , 4 ) . Lingkaran yang berdiameter AB mempunyai persamaan: Menentukan titik pusat: P = ( 2 x A ​ + x B ​ ​ , 2 y A ​ + y B ​ ​ ) P = ( 2 5 + 2 ​ , 2 − 1 + 4 ​ ) P = ( 2 7 ​ , 2 3 ​ ) Menentukan jari-jari: r = 2 1 ​ ( x B ​ − x A ​ ) 2 + ( y B ​ − y A ​ ) 2 ​ r = 2 1 ​ ( 2 − 5 ) 2 + ( 4 − ( − 1 ) ) 2 ​ r = 2 1 ​ ( − 3 ) 2 + ( 5 ) 2 ​ r = 2 1 ​ 9 + 25 ​ r = 2 1 ​ 34 ​ r 2 = 4 34 ​ Menentukan persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 7 ​ ) 2 + ( y − 2 3 ​ ) 2 x 2 − 7 x + 4 49 ​ + y 2 − 3 y + 4 9 ​ x 2 + y 2 − 7 x − 3 y + 4 58 ​ − 4 34 ​ x 2 + y 2 − 7 x − 3 y + 4 24 ​ x 2 + y 2 − 7 x − 3 y + 6 ​ = = = = = = ​ r 2 4 34 ​ 4 34 ​ 0 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.