Pertanyaan

Diketahui a = 3 x i + x j − 4 k , b = − 2 i + 4 j + 5 k ,dan c = − 3 i + 2 j + k . Jika a tegak lurus pada b ,maka a − c sama dengan ....

Diketahui $a = 3 x i + x j - 4 k$ , $b = - 2 i + 4 j + 5 k$ , dan $c = - 3 i + 2 j + k$ . Jika $a$ tegak lurus pada $b$ , maka $a - c$ sama dengan ....

$- 33 i - 8 j - 5 k$
$- 27 i - 8 j - 5 k$
$- 27 i - 12 j - 5 k$
$- 33 i - 12 j - 5 k$
$- 33 i + 12 j - 5 k$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat rumus kosinus sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Ingat pula operasi pengurangan dua vektor tersebut berikut: a − b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a − x b y a − y b z a − z b ⎠ ⎞ Dan ingat bahwa vektor yang saling tegak lurus akan membentuk sudut 9 0 ∘ . Diketahui: a = 3 x i + x j − 4 k , b = − 2 i + 4 j + 5 k , c = − 3 i + 2 j + k , a ⊥ b . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Gunakan rumus kosinus di atas untuk menentukan nilai x sebagai berikut: cos θ cos 9 0 ∘ 0 a ⋅ b ⎝ ⎛ 3 x x − 4 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ − 2 4 5 ⎠ ⎞ − 6 x + 4 x − 20 − 2 x − 20 − 2 x x = = = = = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 0 0 0 0 20 − 10 Sehingga vektor a = − 30 i − 10 j − 4 k . Menentukan hasil operasi a − c berikut: a − c = = ⎝ ⎛ − 30 − 10 − 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 3 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 27 − 12 − 5 ⎠ ⎞ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat rumus kosinus sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Ingat pula operasi pengurangan dua vektor tersebut berikut:

$a - b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} - x_{b} y_{a} - y_{b} z_{a} - z_{b} ⎠ ⎞$

Dan ingat bahwa vektor yang saling tegak lurus akan membentuk sudut $9 0^{\circ}$ .

Diketahui:

$a = 3 x i + x j - 4 k$ ,
$b = - 2 i + 4 j + 5 k$ ,
$c = - 3 i + 2 j + k$ ,
$a ⊥ b$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Gunakan rumus kosinus di atas untuk menentukan nilai $x$ sebagai berikut:

$cos θ cos 9 0^{\circ} 0 a \cdot b ⎝ ⎛ 3 x x - 4 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ - 2 45 ⎠ ⎞ - 6 x + 4 x - 20 - 2 x - 20 - 2 x x = = = = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} 000020 - 10$

Sehingga vektor $a = - 30 i - 10 j - 4 k$ .

Menentukan hasil operasi $a - c$ berikut:

$a - c = = ⎝ ⎛ - 30 - 10 - 4 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 3 21 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 27 - 12 - 5 ⎠ ⎞$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 x i + 2 x j − 8 k , b = − 4 i + 8 j + 10 k , dan c = − 2 i + 3 j − 5 k . Jika a dan b tegak lurus, vektor ( a − c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a = i + j + 2 k dan b = 2 i − j + k , buktikan bahwa a + b adalah tegak lurus pada a − b .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = 2 i − j + 2 k dan v = 4 i + 10 j − 8 k . Vektor u − c v akan tegak lurus dengan u , jika c = ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui vektor u = 4 i + 2 j − 2 k dan v = 6 i − 3 j − 9 k . Jika vektor 2 u − 3 a v tegak lurus terhadap vektor v maka tentukanlah nilai dari !

4.6

Jawaban terverifikasi

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ...

0.0

Jawaban terverifikasi