Roboguru

Diketahui L1​≡x2+y2−4x−10y+28=0 dan L2​≡x2+y2+8x−10y+40=0. Jika P1​  merupakan pusat L1​ dan P2​ merupakan pusat L2​, maka jarak antara P1​ dan P2​ adalah ...

Pertanyaan

Diketahui L1x2+y24x10y+28=0 dan L2x2+y2+8x10y+40=0. Jika P1  merupakan pusat L1 dan P2 merupakan pusat L2, maka jarak antara P1 dan P2 adalah ...  

  1. 3

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 7

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Pusat lingkaran dari persamaan lingkaran x2+y2+Ax+By+C=0 adalah (21A,21B).
  • Jarak antar koordinat ( titik (x1,y1) ke titik (x2,y2))dirumuskan dengan jarak=(x2x1)2+(y2y1)2.

Diketahui L1x2+y24x10y+28=0 dan L2x2+y2+8x10y+40=0. Jika P1  merupakan pusat L1 dan P2 merupakan pusat L2, maka:

P1P2====(21(4),21(10))(2,5)(21(8),21(10))(4,5) 

Sehingga:

P1P2====(42)2+(55)24+042satuanpanjang  

Dengan demikia, tidak ada jawaban pada opsi, jawaban yang tepat adalah 2 satuan panjang.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik ( 2, 0) dan menyinggung garis  adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik ( 2 ,0) dan menyinggung garis undefined 

Persamaan garis begin mathsize 12px style x minus y equals 0 rightwards arrow y equals x end style memiliki gradien begin mathsize 12px style m subscript 1 equals 1 end style  

Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik (2,0) dan tegak lurus dengan garis yang memiliki gradien undefined , sehingga persamaan garis tersebut memiliki gradien

begin mathsize 12px style m subscript 1 bullet m subscript 2 equals negative 1 m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative 1 over 1 equals negative 1 end style   

Sehingga persamaan garisnya adalah

begin mathsize 12px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses y minus 0 equals negative 1 open parentheses x minus 2 close parentheses y equals negative x plus 2 end style   

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis begin mathsize 12px style y equals negative x plus 2 end style dan garis y = x

begin mathsize 12px style y equals negative x plus 2 y equals negative y plus 2 2 y equals 2 y equals 1 rightwards arrow x equals y equals 1 end style    

Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik (1,1) ke titik (2,0) sehingga kita dapatkan jari-jarinya adalah

begin mathsize 12px style r equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses 2 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 0 minus 1 close parentheses squared end root equals square root of 1 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root equals square root of 1 plus 1 end root equals square root of 2 end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik  dan menyinggung garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

 space space 

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style dan menyinggung garis size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4.  

Ingat kembali bahwa suatu persamaan garis size 14px y size 14px equals size 14px m size 14px x size 14px plus size 14px b memiliki gradien berupa begin mathsize 14px style m end style. Maka, jika dimisalkan gradien dari size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4 adalah begin mathsize 14px style m subscript 1 end style, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals 4 row y equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style

memiliki gradien size 14px m subscript size 14px 1 size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2  

Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style dan tegak lurus dengan garis undefined yang memiliki gradien undefined.

Dimisalkan gradien dari undefined adalah begin mathsize 14px style m subscript 2 end style. Karena diketahui garis size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4 dan garis undefined saling tegak lurus, maka berlaku begin mathsize 14px style m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 end style.

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px m subscript size 14px 1 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 over size 14px m subscript size 14px 1 end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px 1 over size 14px 2 end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table   

Sehingga persamaan garisnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px y size 14px minus size 14px y subscript size 14px 1 end cell size 14px equals cell size 14px m begin mathsize 14px style left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis x minus open parentheses negative 3 close parentheses right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 6 end cell row size 14px y size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell end table   

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis size 14px y size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 dan garis size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3. Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 end cell row cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 end cell row cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x end cell size 14px equals cell size 14px 2 size 14px plus size 14px 3 end cell row cell size 14px minus size 14px 5 over size 14px 2 size 14px x end cell size 14px equals size 14px 5 row size 14px x size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table    

Akibatnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 right parenthesis end style size 14px plus size 14px 2 end cell row blank size 14px equals size 14px 1 end table

Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style ke titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma 1 right parenthesis end style. Sehingga didapat jari-jarinya adalah

size 14px r size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 minus x subscript 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis y subscript 2 minus y subscript 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of size 14px 1 size 14px plus size 14px 4 end root size 14px equals square root of size 14px 5

Jadi, jawabannya adalah B.  

Roboguru

Koordinat titik pusat dan panjang jari-jari dari lingkaran dengan persamaan   secara berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0, berlaku :

titik space pusat space equals open parentheses negative 1 half straight A comma space minus 1 half straight B close parentheses jari minus jari space equals space square root of 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared minus straight C end root 

Sehingga pada lingkaran L identical to space x ² plus y squared plus 6 x – 8 y plus 9 equals 0  mempunyai titik pusat dan jari-jari sebagai berikut :

straight A equals 6 straight B equals negative 8 straight C equals 9  table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative 1 half straight A comma negative 1 half straight B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half open parentheses 6 close parentheses comma negative 1 half open parentheses negative 8 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 comma space 4 close parentheses end cell row blank blank blank row cell jari minus jari end cell equals cell square root of 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared minus straight C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses 6 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 8 close parentheses squared minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table 

Jadi, Koordinat titik pusat dan panjang jari-jari dari lingkaran dengan persamaan L identical to space x ² plus y squared plus 6 x – 8 y plus 9 equals 0  secara berturut-turut adalah open parentheses negative 3 comma space 4 close parentheses space dan space 4 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A

Roboguru

Hitunglah jari-jari lingkaran dibawah ini : a.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

x squared plus y squared equals r

Sehingga pada lingkaran x squared plus y squared equals 121, jari-jari lingkaran tersebut adalah 121.

Maka, jari-jari lingkaran tersebut adalah 121.

Roboguru

Persamaan lingkaran . Tentukan : a. Titik pusat lingkaran

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan lingkaran:

begin mathsize 14px style left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared equals r to the power of 2 end exponent end style dengan titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis a comma space b right parenthesis end style.

Sehingga, dari persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 16 end style, diperoleh pusat begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 4 right parenthesis end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved