Pertanyaan

Diberikan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 10 x − 24 y + 25 = 0 . Jarak minimum titik pada lingkaran L ke titik asal adalah ... satuan panjang.

Diberikan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 10 x - 24 y + 25 = 0$ . Jarak minimum titik pada lingkaran $L$ ke titik asal adalah ... satuan panjang.

$14$
$3$
$2$
$1$
$\frac{1}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki pusat P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Rumus jarak 2 koordinat ( x 1 , y 1 ) ke ( x 2 , y 2 ) . jarak = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Sehingga: Pusat lingkaran x 2 + y 2 + 10 x − 24 y + 25 = 0 . P ( − 2 1 ( 10 ) , − 2 1 ( − 24 )) = P ( − 5 , 12 ) Jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + 10 x − 24 y + 25 = 0 . r = = = = 4 1 ( 10 ) 2 + 4 1 ( − 24 ) 2 − 25 25 + 144 − 25 144 12 Jarak minimum titik pada lingkaran ke titik asal ( 0 , 0 ) . Jarak minimum titik pada lingkaran ke titik asal adalah garis lurus yang kita tarik lurus dari titik asal dari ( 0 , 0 ) ke pada lingkaran, yaitu OA seperti pada gambar berikut: Untuk menentukan panjang OA , maka: OA = = = = = = OP − AP ( − 5 − 0 )) 2 + ( 12 − 0 ) 2 − r 25 + 144 − 12 169 − 12 13 − 12 1 satuan panjang Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki pusat $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .
Rumus jarak 2 koordinat $(x_{1}, y_{1})$ ke $(x_{2}, y_{2})$ .

$jarak = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Sehingga:

Pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x - 24 y + 25 = 0$ .

$P (- \frac{1}{2} (10), - \frac{1}{2} (- 24)) = P (- 5, 12)$

Jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x - 24 y + 25 = 0$ .

$r = = = = \frac{1}{4} (10)^{2} + \frac{1}{4} (- 24)^{2} - 25 25 + 144 - 25 14412$

Jarak minimum titik pada lingkaran ke titik asal $(0, 0)$ .

Jarak minimum titik pada lingkaran ke titik asal adalah garis lurus yang kita tarik lurus dari titik asal dari $(0, 0)$ ke pada lingkaran, yaitu OA seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan panjang $OA$ , maka:

$OA = = = = = = OP - AP (- 5 - 0))^{2} + (12 - 0)^{2} - r 25 + 144 - 12 169 - 12 13 - 12 1 satuan panjang$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Grace Chintya

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Garis yang melalui P ( 1 , 2 ) menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 14 x + 12 y + 49 = 0 di titik M . Jarak PM sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik( 2, 0) dan menyinggung garis x − y = 0 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui L 1 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 28 = 0 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 + 8 x − 10 y + 40 = 0 . Jika P 1 merupakan pusat L 1 dan P 2 merupakan pusat L 2 , maka jarak antara P 1 dan P 2 ada...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terjauh titik P ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = 0 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik ( − 3 , 3 ) dan menyinggung garis 2 y − x = 4 adalah ....

2.3

Jawaban terverifikasi