Pertanyaan

Garis yang melalui P ( 1 , 2 ) menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 14 x + 12 y + 49 = 0 di titik M . Jarak PM sama dengan ....

Garis yang melalui $P (1, 2)$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 14 x + 12 y + 49 = 0$ di titik $M$ . Jarak $PM$ sama dengan ....

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai: L = { ( x , y ) ∣ x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 } dengan titik pusat ( − A , − B ) dan jari-jari r = A 2 + B 2 − C Diketahui bahwa persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C x 2 + y 2 − 14 x + 12 y + 49 = = 0 0 diperoleh 2 A A = = − 14 − 7 , 2 B B = = 12 6 , dan C = 49 Titik pusat O : ( − A , − B ) = = ( − ( − 7 ) , − 6 ) ( 7 , − 6 ) Jari-jari: r r r r r = = = = = A 2 + B 2 − C ( − 7 ) 2 + ( 6 ) 2 − 49 49 + 36 − 49 36 6 Ingat kembali rumus untuk menentukan jarak dua titik adalah ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Perhatikan gambar berikut!. Selanjutnya, kita menentukan panjang PO terlebih dahulu yaitu jarak titik P ( 1 , 2 ) dan O ( 7 , − 6 ) PO PO PO PO PO = = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 1 − 7 ) 2 + ( 2 − ( − 6 )) 2 6 2 + 8 2 36 + 64 100 = 10 Untuk menentukan panjang PM , gunakan teorema Pythagoras seperti berikut. PM 2 = PO 2 -M0 2 PM 2 = PO 2 − r 2 PM 2 = 1 0 2 − 6 2 PM 2 = 100 − 36 PM 2 = 64 PM = 64 = 8 Dengan demikian, jarak PM sama dengan 8 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingatlah bahwa bentuk umum persamaan lingkaran dinyatakan sebagai:

$L = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0}$

dengan titik pusat $(- A, - B)$ dan jari-jari $r = A^{2} + B^{2} - C$

Diketahui bahwa persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C x^{2} + y^{2} - 14 x + 12 y + 49 = = 00$

diperoleh

$2 A A = = - 14 - 7,$

$2 B B = = 12 6,$

dan $C = 49$

Titik pusat $O$ : $(- A, - B) = = (- (- 7), - 6) (7, - 6)$

Jari-jari:

$r r r r r = = = = = A^{2} + B^{2} - C (- 7)^{2} + (6)^{2} - 49 49 + 36 - 49 366$

Ingat kembali rumus untuk menentukan jarak dua titik adalah

$(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Perhatikan gambar berikut!.

Selanjutnya, kita menentukan panjang $PO$ terlebih dahulu yaitu jarak titik $P (1, 2)$ dan $O (7, - 6)$

$PO PO PO PO PO = = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (1 - 7)^{2} + (2 - (- 6))^{2} 6^{2} + 8^{2} 36 + 64 100 = 10$

Untuk menentukan panjang $PM$ , gunakan teorema Pythagoras seperti berikut.

$PM^{2} = PO^{2} -M0^{2} PM^{2} = PO^{2} - r^{2} PM^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} PM^{2} = 100 - 36 PM^{2} = 64 PM = 64 = 8$

Dengan demikian, jarak $PM$ sama dengan 8

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Aida Rahmah

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jarak terjauh titik P ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = 0 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Jarak terjauh titik P ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = 0 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan titik yang diketahui berikut. b. x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 ; ( 5 , 1 )

3.5

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: d. Lukiskan sketsa grafiknya.

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami