Roboguru

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik (−3,3) dan menyinggung garis 2y−x=4 adalah ....

Pertanyaan

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style dan menyinggung garis undefined adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 5 end style

  2. square root of size 14px 5

  3. begin mathsize 14px style 2 end style

  4. begin mathsize 14px style 1 half end style

  5. fraction numerator size 14px 1 over denominator square root of size 14px 5 end fraction

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

 space space 

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style dan menyinggung garis size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4.  

Ingat kembali bahwa suatu persamaan garis size 14px y size 14px equals size 14px m size 14px x size 14px plus size 14px b memiliki gradien berupa begin mathsize 14px style m end style. Maka, jika dimisalkan gradien dari size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4 adalah begin mathsize 14px style m subscript 1 end style, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals 4 row y equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style

memiliki gradien size 14px m subscript size 14px 1 size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2  

Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style dan tegak lurus dengan garis undefined yang memiliki gradien undefined.

Dimisalkan gradien dari undefined adalah begin mathsize 14px style m subscript 2 end style. Karena diketahui garis size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4 dan garis undefined saling tegak lurus, maka berlaku begin mathsize 14px style m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 end style.

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px m subscript size 14px 1 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 over size 14px m subscript size 14px 1 end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px 1 over size 14px 2 end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table   

Sehingga persamaan garisnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px y size 14px minus size 14px y subscript size 14px 1 end cell size 14px equals cell size 14px m begin mathsize 14px style left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis x minus open parentheses negative 3 close parentheses right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 6 end cell row size 14px y size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell end table   

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis size 14px y size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 dan garis size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3. Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 end cell row cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 end cell row cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x end cell size 14px equals cell size 14px 2 size 14px plus size 14px 3 end cell row cell size 14px minus size 14px 5 over size 14px 2 size 14px x end cell size 14px equals size 14px 5 row size 14px x size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table    

Akibatnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 right parenthesis end style size 14px plus size 14px 2 end cell row blank size 14px equals size 14px 1 end table

Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style ke titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma 1 right parenthesis end style. Sehingga didapat jari-jarinya adalah

size 14px r size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 minus x subscript 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis y subscript 2 minus y subscript 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of size 14px 1 size 14px plus size 14px 4 end root size 14px equals square root of size 14px 5

Jadi, jawabannya adalah B.  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLSATU

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik ( 2, 0) dan menyinggung garis x−y=0 adalah...

0

Roboguru

Jika ujung diameter suatu lingkaran berada di titik A(2,2) dan B(6,5), maka persamaan lingkarannya adalah ....

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X di titik ( -2, 0) dan titik pusatnya berada di garis x+2y=2 adalah ....

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan titik (3,4) adalah ....

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu Y di titik ( 0,2) dan titik pusatnya berada di garis x+y=−1 adalah...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved