Pertanyaan

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik ( − 3 , 3 ) dan menyinggung garis 2 y − x = 4 adalah ....

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik $(- 3, 3)$ dan menyinggung garis $2 y - x = 4$ adalah ....

$fraction numerator size 14px 1 over denominator square root of size 14px 5 end fraction$

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah B.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik dan menyinggung garis . Ingat kembalibahwa suatu persamaan garis memiliki gradien berupa . Maka, jika dimisalkan gradien dari adalah , didapat memiliki gradien Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik dan tegak lurus dengan garis yang memiliki gradien . Dimisalkan gradien dari adalah . Karena diketahui garis dan garis saling tegak lurus, maka berlaku . Sehingga diperoleh Sehingga persamaan garisnya adalah Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis dan garis .Perhatikan bahwa Akibatnya, Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik ke titik .Sehingga didapat jari-jarinya adalah Jadi, jawabannya adalah B.

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik dan menyinggung garis .

Ingat kembali bahwa suatu persamaan garis memiliki gradien berupa . Maka, jika dimisalkan gradien dari adalah , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals 4 row y equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style

memiliki gradien

Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik dan tegak lurus dengan garis yang memiliki gradien .

Dimisalkan gradien dari adalah . Karena diketahui garis dan garis saling tegak lurus, maka berlaku .

Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px m subscript size 14px 1 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 over size 14px m subscript size 14px 1 end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px 1 over size 14px 2 end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table$

Sehingga persamaan garisnya adalah

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis dan garis . Perhatikan bahwa

Akibatnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 right parenthesis end style size 14px plus size 14px 2 end cell row blank size 14px equals size 14px 1 end table

Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik ke titik . Sehingga didapat jari-jarinya adalah

Jadi, jawabannya adalah B.