Pertanyaan

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik ( − 3 , 3 ) dan menyinggung garis 2 y − x = 4 adalah ....

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik $(- 3, 3)$ dan menyinggung garis $2 y - x = 4$ adalah ....

$fraction numerator size 14px 1 over denominator square root of size 14px 5 end fraction$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah B.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik dan menyinggung garis . Ingat kembalibahwa suatu persamaan garis memiliki gradien berupa . Maka, jika dimisalkan gradien dari adalah , didapat memiliki gradien Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik dan tegak lurus dengan garis yang memiliki gradien . Dimisalkan gradien dari adalah . Karena diketahui garis dan garis saling tegak lurus, maka berlaku . Sehingga diperoleh Sehingga persamaan garisnya adalah Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis dan garis .Perhatikan bahwa Akibatnya, Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik ke titik .Sehingga didapat jari-jarinya adalah Jadi, jawabannya adalah B.

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik dan menyinggung garis .

Ingat kembali bahwa suatu persamaan garis memiliki gradien berupa . Maka, jika dimisalkan gradien dari adalah , didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals 4 row y equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style

memiliki gradien

Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik dan tegak lurus dengan garis yang memiliki gradien .

Dimisalkan gradien dari adalah . Karena diketahui garis dan garis saling tegak lurus, maka berlaku .

Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px m subscript size 14px 1 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 over size 14px m subscript size 14px 1 end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px 1 over size 14px 2 end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table$

Sehingga persamaan garisnya adalah

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis dan garis . Perhatikan bahwa

Akibatnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 right parenthesis end style size 14px plus size 14px 2 end cell row blank size 14px equals size 14px 1 end table

Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik ke titik . Sehingga didapat jari-jarinya adalah

Jadi, jawabannya adalah B.