Pertanyaan

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik( 2, 0) dan menyinggung garis x − y = 0 adalah...

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik ( 2, 0) dan menyinggung garis $x - y = 0$ adalah...

4
2
$begin mathsize 12px style fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style$

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik( 2 ,0) dan menyinggung garis Persamaan garis memiliki gradien Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik ( 2,0) dan tegak lurus dengan garis y = x yang memiliki gradien , sehingga persamaan garis tersebut memiliki gradien Sehingga persamaan garisnya adalah Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis dan garis y = x Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik (1,1) ke titik (2,0) sehingga kita dapatkan jari-jarinya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik ( 2 ,0) dan menyinggung garis

Persamaan garis memiliki gradien

Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik (2,0) dan tegak lurus dengan garis y = x yang memiliki gradien , sehingga persamaan garis tersebut memiliki gradien

begin mathsize 12px style m subscript 1 bullet m subscript 2 equals negative 1 m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 equals negative 1 over 1 equals negative 1 end style

Sehingga persamaan garisnya adalah

begin mathsize 12px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses y minus 0 equals negative 1 open parentheses x minus 2 close parentheses y equals negative x plus 2 end style

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis dan garis y = x

begin mathsize 12px style y equals negative x plus 2 y equals negative y plus 2 2 y equals 2 y equals 1 rightwards arrow x equals y equals 1 end style

Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik (1,1) ke titik (2,0) sehingga kita dapatkan jari-jarinya adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.