Pertanyaan

Diketahui ∣ B ∣ = − 2 dan ∣ A ∣ = − 8 ∣ ∣ ( A B ) − 1 ∣ ∣ . Jika dan matriks A memiliki invers, maka hasil kali semua nilai yang mungkin adalah ....

Diketahui $∣ B ∣ = - 2$ dan $∣ A ∣ = - 8 ∣ ∣ (A B)^{- 1} ∣ ∣$ . Jika dan matriks $A$ memiliki invers, maka hasil kali semua nilai $p$ yang mungkin adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

W. Hidayat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Karena matriks memiliki invers, maka determinan dari matriks dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, diketahui bahwa ∣ A ∣ = − 8 ∣ ∣ ( A B ) − 1 ∣ ∣ dan . Perhatikan perhitungan berikut! Dengan demikian, hasil kali semua nilai yang mungkin adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Karena matriks memiliki invers, maka determinan dari matriks dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell 2 times 2 minus 1 times p end cell row blank equals cell 4 minus p end cell end table

Kemudian, diketahui bahwa $∣ A ∣ = - 8 ∣ ∣ (A B)^{- 1} ∣ ∣$ dan open vertical bar B close vertical bar equals negative 2 .

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell negative 8 open vertical bar A B to the power of negative 1 end exponent close vertical bar end cell row cell 4 minus p end cell equals cell negative 8 times fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A B close vertical bar end fraction end cell row cell 4 minus p end cell equals cell negative fraction numerator 8 over denominator open vertical bar A close vertical bar times open vertical bar B close vertical bar end fraction end cell row cell 4 minus p end cell equals cell negative fraction numerator 8 over denominator open parentheses 4 minus p close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row cell 4 minus p end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator open parentheses 4 minus p close parentheses end fraction end cell row cell open parentheses 4 minus p close parentheses open parentheses 4 minus p close parentheses end cell equals 4 row cell 16 minus 4 p minus 4 p plus p squared end cell equals 4 row cell p squared minus 8 p plus 16 end cell equals 4 row cell p squared minus 8 p plus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 2 close parentheses open parentheses p minus 6 close parentheses end cell equals 0 row cell p text = end text 2 blank atau blank p end cell equals 6 end table$

Dengan demikian, hasil kali semua nilai yang mungkin adalah 2 cross times 6 equals 12 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.