Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui ∣ B ∣ = − 2 dan ∣ A ∣ = − 8 ∣ ∣ ​ ( A B ) − 1 ∣ ∣ ​ . Jika dan matriks A memiliki invers, maka hasil kali semua nilai yang mungkin adalah ....

Diketahui  dan . Jika begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 2 1 row p 2 end table close parentheses end style dan matriks  memiliki invers, maka hasil kali semua nilai p yang mungkin adalah ....

  1. negative 12

  2. negative 8

  3. 4

  4. 8

  5. 12

Iklan

W. Hidayat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Karena matriks memiliki invers, maka determinan dari matriks dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, diketahui bahwa ∣ A ∣ = − 8 ∣ ∣ ​ ( A B ) − 1 ∣ ∣ ​ dan . Perhatikan perhitungan berikut! Dengan demikian, hasil kali semua nilai yang mungkin adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Karena matriks begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 2 1 row p 2 end table close parentheses space end stylememiliki invers, maka determinan dari matriks A dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell 2 times 2 minus 1 times p end cell row blank equals cell 4 minus p end cell end table

Kemudian, diketahui bahwa  dan open vertical bar B close vertical bar equals negative 2.

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell negative 8 open vertical bar A B to the power of negative 1 end exponent close vertical bar end cell row cell 4 minus p end cell equals cell negative 8 times fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A B close vertical bar end fraction end cell row cell 4 minus p end cell equals cell negative fraction numerator 8 over denominator open vertical bar A close vertical bar times open vertical bar B close vertical bar end fraction end cell row cell 4 minus p end cell equals cell negative fraction numerator 8 over denominator open parentheses 4 minus p close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row cell 4 minus p end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator open parentheses 4 minus p close parentheses end fraction end cell row cell open parentheses 4 minus p close parentheses open parentheses 4 minus p close parentheses end cell equals 4 row cell 16 minus 4 p minus 4 p plus p squared end cell equals 4 row cell p squared minus 8 p plus 16 end cell equals 4 row cell p squared minus 8 p plus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 2 close parentheses open parentheses p minus 6 close parentheses end cell equals 0 row cell p text = end text 2 blank atau blank p end cell equals 6 end table

Dengan demikian, hasil kali semua nilai p yang mungkin adalah 2 cross times 6 equals 12.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

55

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks P = ( x 5 ​ 4 2 ​ ) dengan x  = 10 . Jika Q = P T dan R = P Q − 1 , determinan dari matriks R adalah ....

68

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia