Pertanyaan

Diketahuisistem persamaan sebagai berikut. ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + y 3 + z 4 = − 3 x 3 − y 3 − z 1 = 2 x 2 + y 6 + z 3 = − 1 Nilai dari x + y + z adalah ....

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut.

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{x} + \frac{3}{y} + \frac{4}{z} = - 3 \frac{3}{x} - \frac{3}{y} - \frac{1}{z} = 2 \frac{2}{x} + \frac{6}{y} + \frac{3}{z} = - 1$

Nilai dari $x + y + z$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan , , dan maka sistem persamaan di atas dapat diubah menjadi sebagai berikut. Terlebih dahulu, buat matriks yang mewakili sistem persamaan di atas, yaitu sebagai berikut. Dengan menggunakan aturan Cramer, didapat penyelesaian sebagai berikut. Selanjtunya, hitungmasing-masing nilai yang dibutuhkan di atas! Berikutnya, hitung nilai , , dan . kemudian, dan Oleh karena itu, nilai , , dan dapat ditentukan sebagai berikut. Ingat kembali bahwa , , dan adalah suatu permisalan. Penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah sebagai berikut. Dengan demikian, hasil dari dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan 1 over x equals a , 1 over y equals b , dan 1 over z equals c maka sistem persamaan di atas dapat diubah menjadi sebagai berikut.

open curly brackets table row cell a plus 3 b plus 4 c equals negative 3 end cell row cell 3 a minus 3 b minus c equals 2 end cell row cell 2 a plus 6 b plus 3 c equals negative 1 end cell end table close

Terlebih dahulu, buat matriks yang mewakili sistem persamaan di atas, yaitu sebagai berikut.

open parentheses table row 1 3 4 row 3 cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell row 2 6 3 end table close parentheses open parentheses table row a row b row c end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses

Dengan menggunakan aturan Cramer, didapat penyelesaian sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell D subscript a over D end cell row b equals cell D subscript b over D end cell row c equals cell D subscript c over D end cell end table

Selanjtunya, hitung masing-masing nilai yang dibutuhkan di atas!

Berikutnya, hitung nilai D subscript a , D subscript b , dan D subscript c .

kemudian,

dan

Oleh karena itu, nilai , , dan dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell D subscript a over D equals fraction numerator begin display style 30 end style over denominator 60 end fraction equals fraction numerator begin display style 1 end style over denominator 2 end fraction end cell row b equals cell D subscript b over D equals 10 over 60 equals 1 over 6 end cell row c equals cell D subscript c over D equals fraction numerator begin display style negative 60 end style over denominator 60 end fraction equals negative 1 end cell end table$

Ingat kembali bahwa , , dan adalah suatu permisalan.

Penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1 over a equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 2 end cell row y equals cell 1 over b equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 6 end style end fraction equals 6 end cell row z equals cell 1 over c equals fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction equals negative 1 end cell end table$

Dengan demikian, hasil dari x plus y plus z dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus z end cell equals cell 2 plus 6 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 8 minus 1 end cell row blank equals 7 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.