Pertanyaan

Diketahui matriks P = ( x 5 4 2 ) dengan x  = 10 . Jika Q = P T dan R = P Q − 1 , determinan dari matriks R adalah ....

Diketahui matriks $P = (x 5 42)$ dengan $x \neq = 10$ . Jika $Q = P^{T}$ dan $R = P Q^{- 1}$ , determinan dari matriks $R$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 20 end fraction end style$

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Determinan dari matriks dapat ditentukansebagai berikut. Kemudian, diketahui . Ingat bahwa . Oleh karena itu, determinan dari matriks adalah sebagai berikut. Selanjutnya, diketahui . Ingatbahwa dan . Dengan demikian, determinan dari matriks adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Determinan dari matriks dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar P close vertical bar end cell equals cell x times 2 minus 4 times 5 end cell row blank equals cell 2 x minus 20 end cell end table

Kemudian, diketahui .

Ingat bahwa .

Oleh karena itu, determinan dari matriks adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar Q close vertical bar end cell equals cell open vertical bar P to the power of T close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar P close vertical bar end cell row blank equals cell 2 x minus 20 end cell end table

Selanjutnya, diketahui .

Ingat bahwa dan $begin mathsize 14px style open vertical bar A to the power of negative 1 end exponent close vertical bar equals fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction end style$ .

Dengan demikian, determinan dari matriks adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line R vertical line end cell equals cell vertical line P Q to the power of negative 1 end exponent vertical line end cell row blank equals cell vertical line P vertical line vertical line Q to the power of negative 1 end exponent vertical line end cell row blank equals cell vertical line P vertical line times fraction numerator 1 over denominator vertical line Q vertical line end fraction end cell row blank equals cell left parenthesis 2 x minus 20 right parenthesis times fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 20 end fraction end cell row blank equals 1 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.