Diketahui X 1 ​ ∼ N ( 10 , 4 ) dan X 2 ​ ∼ N ( 10 , 2 ) . Jika f ( x ) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak X 1 ​ dan g ( x ) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak X 2 ​ ,maka sketsa yang tepat untuk menggambarkan grafik fungsi dan adalah ....

Pembahasan

Diketahui bahwa dan . Karena , maka dan . Selanjutnya,karena , maka dan . Karena dan berdistribusi Normal, maka grafik fungsi kepadatannya berbentuk lonceng simetris. Kemudian, Karena adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak dan adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak , maka dan berbentuk lonceng simetris. Selanjutnya, karena , maka sumbu simetri dari dan adalah . Kemudian, dapat diperhatikan bahwa nilai variansi dari kedua variabel acak berbeda. Karena dan , maka . Ingat bahwa semakin besar variansi dari variabel acak yang berdistribusi Normal, maka grafiknya semakin melebar dan puncaknya semakin rendah. Sebaliknya, semakin kecil variansi dari variabel acak yang berdistribusi Normal, maka grafiknya semakin menyempit dan puncaknya semakin tinggi. Karena , maka akan memiliki grafik yang lebih lebar dan puncak yang lebih rendah dibandingkan . Dengan demikian, dari pilihan jawaban yang tersedia, sketsa yang tepat untuk menggambarkan grafik fungsi dan adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.