Pertanyaan

Diketahui X 1 ∼ N ( 10 , 4 ) dan X 2 ∼ N ( 10 , 2 ) . Jika f ( x ) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak X 1 dan g ( x ) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak X 2 ,maka sketsa yang tepat untuk menggambarkan grafik fungsi dan adalah ....

Diketahui $X_{1} \sim N (10, 4)$ dan $X_{2} \sim N (10, 2)$ . Jika $f (x)$ adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak $X_{1}$ dan $g (x)$ adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak $X_{2}$ , maka sketsa yang tepat untuk menggambarkan grafik fungsi dan adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa dan . Karena , maka dan . Selanjutnya,karena , maka dan . Karena dan berdistribusi Normal, maka grafik fungsi kepadatannya berbentuk lonceng simetris. Kemudian, Karena adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak dan adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak , maka dan berbentuk lonceng simetris. Selanjutnya, karena , maka sumbu simetri dari dan adalah . Kemudian, dapat diperhatikan bahwa nilai variansi dari kedua variabel acak berbeda. Karena dan , maka . Ingat bahwa semakin besar variansi dari variabel acak yang berdistribusi Normal, maka grafiknya semakin melebar dan puncaknya semakin rendah. Sebaliknya, semakin kecil variansi dari variabel acak yang berdistribusi Normal, maka grafiknya semakin menyempit dan puncaknya semakin tinggi. Karena , maka akan memiliki grafik yang lebih lebar dan puncak yang lebih rendah dibandingkan . Dengan demikian, dari pilihan jawaban yang tersedia, sketsa yang tepat untuk menggambarkan grafik fungsi dan adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui bahwa dan .

Karena , maka dan .

Selanjutnya, karena , maka dan .

Karena dan berdistribusi Normal, maka grafik fungsi kepadatannya berbentuk lonceng simetris.

Kemudian, Karena adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak dan adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak , maka dan berbentuk lonceng simetris.

Selanjutnya, karena , maka sumbu simetri dari dan adalah .

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa nilai variansi dari kedua variabel acak berbeda.

Karena dan , maka .

Ingat bahwa semakin besar variansi dari variabel acak yang berdistribusi Normal, maka grafiknya semakin melebar dan puncaknya semakin rendah.

Sebaliknya, semakin kecil variansi dari variabel acak yang berdistribusi Normal, maka grafiknya semakin menyempit dan puncaknya semakin tinggi.

Karena , maka akan memiliki grafik yang lebih lebar dan puncak yang lebih rendah dibandingkan .

Dengan demikian, dari pilihan jawaban yang tersedia, sketsa yang tepat untuk menggambarkan grafik fungsi dan adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui X adalah variabel acak yang menyatakan titik didih suatu zat kimia. Jika X berdistribusi normal dengan rata-rata 144°C, sketsa yang mungkin untuk grafik fungsi kepadatan dari variabel acak X...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui f(x) dan g(x) masing-masing adalah fungsi kepadatan dari variabel acak X 1 dan X 2 . Jika ~ N(11, 16) dan ~ N( μ 2 , σ 2 2 ), maka ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Berikut ini grafik yang menyatakan grafik fungsi kepadatan dari variabel acak yang berdistribusi normal dengan μ = 100 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui X berdistribusi Normal dengan fungsi kepadatan Sketsa yang mungkin dari fungsi kepadatan f(x) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui X adalah variabel acak yang menyatakan volume suatu kemasan susu cair. Jika X berdistribusi normal dengan rata-rata 250 ml, sketsa yang mungkin untuk grafik fungsi kepadatan dari variabel ac...

5.0

Jawaban terverifikasi