Pertanyaan

Diketahui X 1 ~ N( μ 1 , σ 1 2 ) dan X 2 ~( μ 2 , σ 2 2 ). Diketahui pula bahwa f(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak dan g(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak . Jika = - 1 dan σ 1 = σ 2 , maka sketsa yang mungkin dari fungsi kepadatan f(x) dan g(x) adalah ....

Diketahui $X_{1}$ ~ N( $μ_{1}$ , $σ_{1}^{2}$ ) dan $X_{2}$ ~( $μ_{2}$ , $σ_{2}^{2}$ ). Diketahui pula bahwa f(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak dan g(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak . Jika = - 1 dan $σ_{1}$ = $σ_{2}$ , maka sketsa yang mungkin dari fungsi kepadatan f(x) dan g(x) adalah ....

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Karena dan berdistribusi Normal, maka grafik fungsi kepadatannya berbentuk lonceng simetris. Karena f(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak dan g(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak , maka f(x) dan g(x) berbentuk lonceng simetris dengan sumbu simetrinya adalah x = μ dengan μ menyatakan nilai mean. Untuk , diketahui memiliki nilai mean . Sehingga sumbu simetri dari f(x) adalah x = . Kemudian untuk , diketahui memiliki nilai mean . Sehingga sumbu simetri dari g(x) adalah x = . Karena = - 1, maka pastilah < . Sehingga sumbu simetri dari g(x) terletak di sebelah kiri sumbu simetri dari f(x). Karena = , maka pastilah = . Akibatnya, lebar grafik fungsi kepadatan f(x) dan g(x) tidak terdapat perbedaan. Demikian pula tinggi titik puncaknya tidak terdapat perbedaan. Sehingga sketsa yang mungkin untuk grafik fungsi kepadatan dari variabel acak X adalah Maka jawaban yang tepat adalah B.

Karena dan berdistribusi Normal, maka grafik fungsi kepadatannya berbentuk lonceng simetris.

Karena f(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak dan g(x) adalah fungsi kepadatan untuk variabel acak , maka f(x) dan g(x) berbentuk lonceng simetris dengan sumbu simetrinya adalah x = μ dengan μ menyatakan nilai mean.

Untuk , diketahui memiliki nilai mean . Sehingga sumbu simetri dari f(x) adalah x = .

Kemudian untuk , diketahui memiliki nilai mean . Sehingga sumbu simetri dari g(x) adalah x = .

Karena = - 1, maka pastilah < .

Sehingga sumbu simetri dari g(x) terletak di sebelah kiri sumbu simetri dari f(x).

Karena = , maka pastilah = . Akibatnya, lebar grafik fungsi kepadatan f(x) dan g(x) tidak terdapat perbedaan. Demikian pula tinggi titik puncaknya tidak terdapat perbedaan.

Sehingga sketsa yang mungkin untuk grafik fungsi kepadatan dari variabel acak X adalah

Maka jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui X berdistribusi Normal dengan fungsi kepadatan Sketsa yang mungkin dari fungsi kepadatan f(x) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui X berdistribusi Normal dengan fungsi kepadatan Sketsa yang mungkin dari fungsi kepadatan f(x) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui X adalah variabel acak yang menyatakan titik didih suatu zat kimia. Jika X berdistribusi normal dengan rata-rata 144°C, sketsa yang mungkin untuk grafik fungsi kepadatan dari variabel acak X...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui f(x) dan g(x) masing-masing adalah fungsi kepadatan dari variabel acak X 1 dan X 2 . Jika ~ N(11, 16) dan ~ N( μ 2 , σ 2 2 ), maka ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Berikut ini grafik yang menyatakan grafik fungsi kepadatan dari variabel acak yang berdistribusi normal dengan μ = 100 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi