Roboguru

Diketahui sinα=53​ dan cosβ=1312​ dengan αdanβ sudut lancip. Nilai sin(α+β)=...

Pertanyaan

Diketahui sinα=53 dan cosβ=1312 dengan αdanβ sudut lancip. Nilai sin(α+β)=... 

  1. 6556 

  2. 6548 

  3. 6536 

  4. 6520 

  5. 6516 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri (Sinus dan Cosinus)

sinAcosA==miringdepanmiringsamping

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Sinus)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui  

sinα=53=miringdepan dan α sudut lancip

► Menentukan sisi samping dengan teorema pythagoras=5232=259=16=4

► Menentukan nilai cosα (kuadran I sinus bernilai positif)

cosα=miringsamping=54

cosβ=1312=miringsamping dan β sudut lancip

► Menentukan sisi depan dengan teorema pythagoras =132122=169144=25=5

► Menentukan nilai sinβ  (kuadran I sinus bernilai positif)

sinβ=miringdepan=135

► Menentukan nilai sin(α+β)

sin(α+β)====sinαcosβ+cosαsinβ531312+541356536+65206556

Dengan demikian, nilai sin(α+β)=6556

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika diketahui untuk A dan B pada kuadran yang sama, nilai dari

Pembahasan Soal:

Diketahui sin space straight A equals 3 over 5 equals depan over miring space dan space cos space straight B equals negative 3 over 5 equals samping over miring, dengan segitiga siku-siku bantu :

Karena A dan B adalah sudut pada kuadran yang sama dan nilai sin bernilai positif sedangkan cos pernilai negatif, maka A dan B adalah sudut di kuadran dua.

Selanjutnya ingat rumus trigonometri berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A space cos space straight B plus cos space straight A space sin space straight B end cell row cell sin space 2 straight A end cell equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight A end cell row cell cos space 2 straight A end cell equals cell 2 space cos squared space straight A space minus 1 end cell end table

Berdasarkan rumus di atas, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis 2 straight A plus straight B right parenthesis end cell equals cell sin space 2 straight A space cos space straight B plus cos space 2 straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight B space cos space straight B plus open parentheses 2 space cos squared space straight A minus 1 close parentheses sin space straight B end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 5 close parentheses open parentheses negative 3 over 5 close parentheses squared plus open parentheses 2 open parentheses negative 4 over 5 close parentheses squared minus 1 close parentheses 4 over 5 end cell row blank equals cell 54 over 125 plus 28 over 125 end cell row blank equals cell 82 over 125 end cell end table

Jadi, tidak ada jawaban yang sesuai pada pilihan jawaban.

0

Roboguru

Nilai cos18∘ adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus trigonometri:

sin2A=2sinAcosAcos2A=1sin2Acos(A+B)=cosAcosBsinAsinB

-Perbandingan sisi pada trigonometri:

sinα=miringdepancosα=miringsamping

Misalkan A=18 maka

5A2A+3A2A===9090(903A)  

sehingga diperoleh:

sin2Asin2A2sinAcosA2sinAcosA2sinAcosA2sinAcosA2sinA2sinA2sinA4sin2A+2sinA1MisalkansinA4sin2A+2sinA14x2+2x1=============sin(903A)cos3Acos(2A+A)cos2AcosAsin2AsinAcos2AcosA2sinAcosAsinAcosA(cos2A2sinAsinA)cos2A2sinAsinA12sin2A2sin2A14sin2A0x,maka:00

Dengan menggunakan rumus ABC, dengan a=4,b=2danc=1, maka:

x1,2x1,2======2ab±b24ac2(4)2±2244(1)82±4+1682±2082±2541±5 

Karena A=18 berada pada kuadran pertama maka memiliki nilai positif, sehingga nilai sinA yang memenuhi yaitu:

sinA=41+5

Ingat:

sinA=miringdepan=41+5depan=1+5miring=4

Dengan menggunakan teorema phythagoras:

sampingsampingsampingsamping====miring2depan242(15)216(1255)10+25

Sehingga,

cosAkarenaAcos18====miringsamping410+25,18,maka:410+25  

Dengan demikian, nilai dari cos18 adalah 410+25

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

1

Roboguru

Jika sinα=p dan sinβ=q, maka sin(α+β) sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat,

Perbandingan Sisi (Trigonometri)

sinA=miringdepancosA=miringsamping

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut: sin (A+B)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Jika sinα=p=1p=miringdepan maka sisi depan p dan sisi miring 1

Jika sinβ=q=1q=miringdepan maka sisi depan q dan sisi miring 1

Menentukan sisi samping segitiga siku-siku kiri dengan teorema pythagoras  12p2=1p2

Sehingga, 

cosα=miringsamping=11p2=1p2

Menentukan sisi samping segitiga siku-siku kanan dengan teorema pythagoras 12q2=1q2

Sehingga, 

cosβ=miringsamping=11q2=1q2

Menentukan sin(α+β)

sin(α+β)==sinαcosβ+sinβcosαp1q2+q1p2

Dengan demikian, jika sinα=p dan sinβ=q, maka sin(α+β) sama dengan p1q2+q1p2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

0

Roboguru

Buktikan setiap identitas berikut. sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C​=8sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dua sudut yaitu

Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

sinA+sinBcosA+cosB==2cos21(A+B)cos21(AB)2cos21(A+B)cos21(AB)

Sudut berelasi

sin(90α)=cosα

sin(180α)=sinα

sin(360α)=sinα

cos(α)=cosα

Sudut rangkap pada sinus 

sin2AsinA==2sinAcosA2sin21Acos21A

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A1cos2A==12sin2A2sin2A

Pada segitiga ABC, maka berlaku

A+B+CCcos2Csin2Csin2CsinC===========180180(A+B)cos(2180(A+B))cos(902(A+B))sin(2A+B)sin2(180(A+B))sin(3602(A+B))sin2(A+B)sin(2180(A+B))sin(902(A+B))cos(2A+B)

Pertama akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari Sin2A+sin2B+sin2C

sin2A+sin2B+sin2C===========sin2A+sin2Bsin2(A+B)sin2A+sin2Bsin(2A+2B)sin2A+sin2B(sin2Acos2B+cos2Asin2B)sin2Asin2Acos2B+sin2Bcos2Asin2Bsin2A(1cos2B)+sin2B(1cos2A)2sinAcosA2sin2B+2sinBcosB2sin2A4sinAsinB[cosAsinB+cosBsinA]4sinAsinB[sinAcosB+cosAsinB]4sinAsinB[sin(A+B)]4sinAsinBsin(180C)4sinAsinBsinC

Kemudian akan dicari hasil dari sinA+sinB+sinC

sinA+sinB+sinC=======(sinA+sinB)+sinC2sin(2A+B)cos(2AB)+2sin2Ccos2C2cos2C(cos(2AB)+sin2C)2cos2C(cos(2AB)+cos(2A+B))2cos2C(2cos21(2AB+A+B)cos21(2ABAB))2cos2C(2cos(42A)cos(42B))4cos2Acos2Bcos2C

Maka

sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C===4cos2Acos2Bcos2C4sinAsinBsinC4cos2Acos2Bcos2C42sin2Acos2A2sin2Bcos2B2sin2Ccos2C8sin(2A)sin(2B)sin(2C)(terbukti) 

Dengan demikian terbukti bahwa sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C=8sin(2A)sin(2B)sin(2C)

 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . d.

Pembahasan Soal:

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses end cell equals 1 row cell sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table  
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses equals 1 half end cell row blank rightwards arrow cell x plus 15 degree equals 30 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 15 degree end cell row blank rightwards arrow cell thin space x plus 15 degree equals 150 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 135 degree end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses equals 1 half end cell row blank rightwards arrow cell x minus 15 degree equals 60 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 75 degree end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell x minus 15 degree equals 300 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 315 degree end cell end table 

Himpunan penyelesaian yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign center left center end attributes row blank cell x equals 360 degree n plus 15 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 15 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 135 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 135 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 75 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 75 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 315 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 315 degree end cell blank end table  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 15 degree comma space 75 degree comma space 135 degree comma space 315 degree right curly bracket.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved