Pertanyaan

Diketahui tan A = 4 3 dan tan B = 12 5 untuk A dan B sudut lancip, maka nilai dari Sin ( A + B ) adalah...

Diketahui $tan A = \frac{3}{4}$ dan $tan B = \frac{5}{12}$ untuk A dan B sudut lancip, maka nilai dari $Sin (A + B)$ adalah...

$\frac{16}{65}$
$\frac{17}{65}$
$\frac{23}{65}$
$\frac{56}{65}$
$\frac{63}{65}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D

Pembahasan

Ingat kembali: rumus jumlah dua sudut: Sin ( A + B ) = sin A ⋅ cos B + cos A ⋅ sin B perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku: sin A = sisi miring sisi depan cos A = sisi miring sisi samping tan A = sisi samping sisi depan Rumus teorema Pythagoras: kuadrat sisi miring kuadrat sisi tegak = = jumlah kuadrat sisi tegak kuadrat sisi miring − kuadrat sisi tegak lain Pada soal diketahui: tan A = 4 3 Diperoleh perhitungan sebagai berikut: tan A sisi samping sisi depan = = → → 4 3 4 3 sisi depan = 3 sisi samping = 4 Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka: sisi miring = = = = kuadrat sisi depan + kuadrat sisi samping 3 2 + 4 2 25 5 Diperoleh: sin A cos A = = = = sisi miring sisi depan 5 3 sisi miring sisi samping 5 4 selanjutnya diketahui tan B = 12 5 , maka: tan B sisi samping sisi depan = = → → 12 5 12 5 sisi depan = 5 sisi samping = 12 Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka: sisi miring = = = = = kuadrat sisi depan + kuadrat sisi samping 5 2 + 1 2 2 25 + 144 169 13 Diperoleh: sin B cos B = = = = sisi miring sisi depan 13 5 sisi miring sisi samping 13 12 Diperoleh perhitungan sebagai berikut: Sin ( A + B ) = = = = sin A ⋅ cos B + cos A ⋅ sin B 5 3 ⋅ 13 12 + 5 4 ⋅ 13 5 65 36 + 65 20 65 56 Dengan demikian, hasil dari Sin ( A + B ) adalah 65 56 Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah D

Ingat kembali:

rumus jumlah dua sudut:

$Sin (A + B) = sin A \cdot cos B + cos A \cdot sin B$

perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku:

$sin A = \frac{sisi depan}{sisi miring} cos A = \frac{sisi samping}{sisi miring} tan A = \frac{sisi depan}{sisi samping}$

Rumus teorema Pythagoras:

$kuadrat sisi miring kuadrat sisi tegak = = jumlah kuadrat sisi tegak kuadrat sisi miring - kuadrat sisi tegak lain$

Pada soal diketahui:

$tan A = \frac{3}{4}$

Diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$tan A \frac{sisi depan}{sisi samping} = = \to \to \frac{3}{4} \frac{3}{4} sisi depan = 3 sisi samping = 4$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:

$sisi miring = = = = kuadrat sisi depan + kuadrat sisi samping 3^{2} + 4^{2} 255$

Diperoleh:

$sin A cos A = = = = \frac{sisi depan}{sisi miring} \frac{3}{5} \frac{sisi samping}{sisi miring} \frac{4}{5}$

selanjutnya diketahui $tan B = \frac{5}{12}$ , maka:

$tan B \frac{sisi depan}{sisi samping} = = \to \to \frac{5}{12} \frac{5}{12} sisi depan = 5 sisi samping = 12$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka:

$sisi miring = = = = = kuadrat sisi depan + kuadrat sisi samping 5^{2} + 1 2^{2} 25 + 144 16913$

Diperoleh:

$sin B cos B = = = = \frac{sisi depan}{sisi miring} \frac{5}{13} \frac{sisi samping}{sisi miring} \frac{12}{13}$

Diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$Sin (A + B) = = = = sin A \cdot cos B + cos A \cdot sin B \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} + \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} \frac{36}{65} + \frac{20}{65} \frac{56}{65}$

Dengan demikian, hasil dari $Sin (A + B)$ adalah $\frac{56}{65}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.9 (13 rating)

nurul maysaroh

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Dalam segitiga ABC, a, b, c adalah masing-masing sudutnya tan a = 4 3 dan tan b 5 4 , maka sin c adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika tan α = 4 3 dan cos β = 10 7 2 , dengan α dan β adalah sudut lancip maka α + β = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin x = 5 3 ,dan cos y = 13 12 , x sudut tumpul dan y sudut lancip.Maka nilai dari adalah …

4.5

Jawaban terverifikasi

Misal A adalah sudut tumpul, B lancip dan sin A = 13 5 dan tan B = 15 8 , maka sin ( A + B ) = ... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam △ A BC , diketahui sin A = 5 3 dan cotan B = 7 24 .Nilai sin C adalah ..

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui tan A = 4 3 ​ dan tan B = 12 5 ​ untuk A dan B sudut lancip, maka nilai dari Sin ( A + B ) adalah...

Jawaban

jawaban yang benar adalah D

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui tan A = 4 3 dan tan B = 12 5 untuk A dan B sudut lancip, maka nilai dari Sin ( A + B ) adalah...