Roboguru

Diketahui  dan . Daerah asal fungsi  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 8 x plus 12 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2. Daerah asal fungsi open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah ...

  1. open curly brackets x left enclose x not equal to negative 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets

  2. open curly brackets x left enclose x not equal to negative 4 comma space x element of R end enclose close curly brackets

  3. open curly brackets x left enclose x not equal to 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets

  4. open curly brackets x left enclose x not equal to negative 2 space dan space x not equal to negative 4 comma space x element of R end enclose close curly brackets

  5. open curly brackets x left enclose x not equal to 2 space dan space x equals negative 4 comma space x element of R end enclose close curly brackets

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 8 x plus 12 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 8 x plus 12 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis x plus 6 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x minus 2 end fraction end cell end table

Daerah asal agar himpunan tersebut terdefinisi adalah penyebut not equal to 0, sehingga: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table

Maka daerah asalanya adalah open curly brackets x left enclose x not equal to 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan . Daerah asal fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 8 x plus 12 end style fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style terdefinisi untuk setiap nilai begin mathsize 14px style x end style anggota bilangan real, Dengan demikian, daerah asal begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x element of straight R close curly brackets end style 

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2 end style terdefinisi untuk setiap nilai begin mathsize 14px style x end style anggota bilangan real, Dengan demikian, daerah asal begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah 

begin mathsize 14px style D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight R close curly brackets end style 

sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 8 x plus 12 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style 

maka daerah asal fungsi undefined adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript f over g end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g intersection open curly brackets x vertical line g open parentheses x close parentheses not equal to 0 close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line x element of straight R close curly brackets intersection open curly brackets x vertical line x element of straight R close curly brackets intersection open curly brackets x vertical line x not equal to 2 comma x element of straight R close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line x not equal to 2 comma x element of straight R close curly brackets end cell end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Diketahui  dan . Daerah asal fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 8 x plus 12 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 2 end cell end table end style

sehingga dapat ditentukan fungsi undefined sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 8 x plus 12 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style 

Agar fungsi di atas terdefinisi maka bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol, sebab akan menghasilkan bentuk pembagaian dengan nol yang dalam matematika tidak terdefinisi. Sehingga domain dari fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

Dengan demikian, daerah asal fungsi yang diminta adalah begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals open curly brackets right enclose x x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets end style

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui  dan . Daerah asal fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama cari hasil pembagian fungsi terlebih dahulu.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 8 x plus 12 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis x plus 6 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style
 

Hasil operasi pembagian berupa fungsi pecahan dengan variabel di bagian penyebut. 

Domain begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dibatasi pada nilai begin mathsize 14px style x end style yang tidak membuat penyebutnya sama dengan nol, sehingga perlu dicari nilai dari undefined yang membuat penyebutnya tidak sama dengan nol.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 
 

Daerah asal fungsi undefined adalah begin mathsize 14px style left curly bracket right enclose x x not equal to 2 comma space x element of R right curly bracket end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui . Domain fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Domain dari size 14px f over size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px spacemerupakan irisan dari begin mathsize 14px style D subscript f end style dan begin mathsize 14px style D subscript g end style dengan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style .

Akan kita cari dulu domain dari  begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator square root of x minus 2 end root end fraction minus 5 end style. Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style f end style memuat bentuk akar pada penyebut sehingga bilangan di dalam akar harus positif. 

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Kemudian, akan dicari domain dari begin mathsize 14px style space g left parenthesis x right parenthesis equals negative fraction numerator 4 over denominator 3 x end fraction end style. Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style g end style memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol. 

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell not equal to 0 row x not equal to 0 end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style D subscript g equals left curly bracket x vertical line x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Kita cari irisan antara begin mathsize 14px style D subscript f end style dan begin mathsize 14px style D subscript g end style dengan garis bilangan.

 

Irisan antara begin mathsize 14px style D subscript f end style (daerah dengan garis warna merah) dan undefined (daerah dengan garis warna biru)  digambarkan dengan daerah berwarna kuning.

Diperoleh begin mathsize 14px style D subscript f over g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan daerah asal dari fungsi-fungsi , , , , dan  jika diketahui fungsi  dan  berikut. b.  dan

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 16 end root end style  fungsi undefined empunyai nilai untuk setiap nilai begin mathsize 14px style x squared minus 16 greater or equal than 0 end style maka

begin mathsize 14px style x squared minus 16 greater or equal than 0 open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses greater or equal than 0 x greater or equal than 4 space atau space x less or equal than negative 4 end style

 sehingga daerah asal undefined adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 4 space atau space x greater or equal than 4 comma space x element of straight R close curly brackets end style.

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 x plus 6 end root end fraction end style, fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style mempunyai nilai untuk setiap nilai begin mathsize 14px style 2 x plus 6 greater or equal than 0 end style atau undefined sehingga daerah asal begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style D subscript g equals left curly bracket x vertical line x greater or equal than negative 3 comma space x element of straight R right curly bracket end style

Sehingga daerah asal  begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style, begin mathsize 14px style left parenthesis f cross times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah:

undefined    

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved