Roboguru

Diketahui (an​) dan (bn​) adalah dua barisan aritmetika dengan a1​=5,a2​=8,b1​=3 dan b2​=7. Jika A={a1​,a2​,...,a100​} dan B={b1​,b2​,...,b100​}, maka banyaknya anggota A∩B adalah ....

Pertanyaan

Diketahui (an) dan (bn) adalah dua barisan aritmetika dengan a1=5,a2=8,b1=3 dan b2=7. Jika A={a1,a2,...,a100} dan B={b1,b2,...,b100}, maka banyaknya anggota AB adalah ....

  1. 20

  2. 21

  3. 22

  4. 24

  5. 25

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan aritmetika: Un=a+(n1)b, dimana b=UnUn1.

Penyelesaian:

Himpunan A

Un====a+(n1)b5+(n1)35+3n32+3n

suku-suku barisan (an):

a1=5a2=8a3=2+3(3)=2+9=11a100=2+3(100)=2+300=302

sehingga, himpunan A yang terdiri atas elemen barisan (an) adalah

A={a1,a2,...,a100}={5,8,11,...,302}b=3

Himpunan B

Un====a+(n1)b3+(n1)43+4n44n1

suku-suku barisan (bn):

b1=3b2=7b3=4(3)1=121=11b100=4(100)1=4001=399

sehingga, himpunan B yang terdiri atas elemen barisan (bn) adalah

B={b1,b2,...,b100}={3,7,11,...,399}b=4

Perhatikan bahwa nilai an dan bn akan sama setiap penambahan 12 (KPK dari beda 3 dan 4) dengan bilangan awal 11. Bentuk barisan aritmetika

AB={11,23,....,(Un302)}b=12

maka banyaknya anggota AB dapat diperoleh sebagai berikut.

Un=a+(n1)b30211+(n1)1230211+12n1230212n130212n302+112n303n12303n2541

Jadi, banyaknya bilangan ada 25.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui an​ dan bn​ adalah dua barisan aritmetika dengan a1​=5,a2​=8,b1​=3danb2​=7. Jika A={a1​,a2​,...,a100​} dan B={b1​,b2​,...,b100​}. maka banyaknya anggota A∩B adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un=a+(n1)b

  • Menentukan rumus suku ke-n barisan A={a1,a2,...,a100}

abUn=======5853a+(n1)b5+(n1)35+3n33n+2

            Maka, A={5,8,11,...,302}.

  • Menentukan rumus suku ke-n barisan B={b1,b2,...,b100}

abUn=======3734a+(n1)b3+(n1)43+4n44n1

            Maka, B={3,7,11,...,399}.

  • Menentukan rumus suku ke-n barisan AB

AB={11,23,35,...}

           Maka,

abUn=======11231112a+(n1)b11+(n1)1211+12n1212n1

Karena Un(AB)<U100(A), maka

12n112nnn<<<30230325,2525

Dengan demikian, banyaknya anggota AB adalah 25.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

0

Roboguru

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio 21​ dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b. Jumlah semua suku barisan geometri tersebut dan j...

Pembahasan Soal:

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu

Un=a+(n1)b

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu

Un=arn1

Misal 4 suku barisan geometri tersebut adalah 8a,4a,2a,a 

Jika rasio barisan geometri 21 dan jumlahnya 1, maka dapat ditentukan nilai berikut.

8a+4a+2a+a15aa===11151

Diketahui 3 suku barisan aritematika jumlahnya 1 dan suku ketiga sama dengan suku pertama barisan geometri di atas sehingga dipeoleh hubungan berikut.

(8a2b)+(8ab)+(8a)24a3b24(151)3b3b3bbb=======1111524115945951

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan (x2−7x+a)(x2−13x+4a)=0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar a adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmetika berikut.

Un=a+(n1)b

dengan b=UnUn1 

Jika diketahui persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 mempunyai akar x1 dan x2, maka

x1+x2=ab

x1x2=ac

Misal persamaan (x27x+a)=0 mempunyai akar-akar persamaan p dan q.

Persamaan (x213x+4a)=0 mempunyai akar-akar persamaan p dan r.

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh persamaan-persamaan berikut.

Untuk (x27x+a)=0 diperoleh persamaan (1)

p+q===ab1(7)7

pq===ac1aa

Untuk (x213x+4a)=0 diperoleh persamaan (2)

p+r===ab1(13)13

pr===ac14a4a

Dari persamaan (1) dan (2) dapat ditentukan persamaan (3) berikut.

p+qp+rqr===7136

Karena tiga bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika, kemungkinan-kemungkinan yang terjadi, yaitu:

1. p=U1,q=U2,r=U3

qp2q2qq====rqp+r13213

Nilai p dapat ditentukan sebagai berikut.

p+qp+213p===7721

Diperoleh nilai a=pq=21213=413

2. q=U1,p=U2,r=U3

Diperoleh persamaan 4 berikut.

pq2p==rpq+r

Eliminasi persamaan (3) dan (4) diperoleh persamaan (5) berikut.

qrq+r2q2q2pqppq======62p+6+2p633

Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh

p+qpq2pp====73105+

q=2

Diperoleh nilai a=pq=52=10 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Misalkan, a1​+a2​+a3​+a4​+a5​+a6​ adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75. Jika a2​=8, maka nilai a6​ adalah…

Pembahasan Soal:

Ingat konsep :

  • Jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika :

Sn=2n(2a+(n1)b)
a=sukupertamab=beda

  • Rumus suku ke-n barisan aritmetika :

Un=(a+(n1)b)

Dari soal diketahui  S6=75. Karena an baris aritmetika maka menurut rumus jumlah deret aritmetika di atas :

S6Sn26(2a+5b)3(2a+5b)2a+5b=====752n(2a+(n1)b)7575375=25

Dari soal diketahui a2=8. Menurut rumus suku baris aritmetika di atas diperoleh :

Una2a+b===(a+(n1)b)88

Dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh :

2a+5ba+ba+ba+3a=====258(dikali2)2a+5b=252a+2b=163b=9b=39=38883=5

Sehingga diperoleh :

a6=a+5ba6=5+(5×3)=5+15=20

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

 

 

0

Roboguru

Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima kali bilangan pertama. Jika dua bilangan ini berturut-turut membentuk suku kelima dan kedua suatu barisan aritmetika, maka suku ke-10...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmetika berikut.

Un=a+(n1)b

Pada soal di atas, misalkan dua bilangan asli tersebut x dan y.

Diperoleh

yx=36

y=5x

sehingga

5xx4xx===36369

y=5x=59=45

Diketahui x=U5 dan y=U2 barisan aritmetika.

yx(a+b)(a+4b)3bb====36363612

U2a+ba+(12)a====y454557

Diperoleh a=57 dan b=12 sehingga suku ke-10 dapat ditentukan sebagai berikut.

UnU10====a+(n1)ba+9b57+9(12)51

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved