Pertanyaan

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio 2 1 dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b . Jumlah semua suku barisan geometri tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing bernilai 1 . Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga barisan aritmetika, maka nilai b adalah ...

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio $\frac{1}{2}$ dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda $b$ . Jumlah semua suku barisan geometri tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing bernilai $1$ . Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga barisan aritmetika, maka nilai $b$ adalah ...

$\frac{1}{15}$
$\frac{2}{15}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{8}{15}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu U n = a + ( n − 1 ) b Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu U n = a ⋅ r n − 1 Misal 4 suku barisan geometri tersebut adalah 8 a , 4 a , 2 a , a Jika rasio barisan geometri 2 1 dan jumlahnya 1 , maka dapat ditentukan nilaiberikut. 8 a + 4 a + 2 a + a 15 a a = = = 1 1 15 1 Diketahui 3 suku barisan aritematika jumlahnya 1 dan suku ketiga sama dengan suku pertama barisan geometri di atas sehingga dipeoleh hubungan berikut. ( 8 a − 2 b ) + ( 8 a − b ) + ( 8 a ) 24 a − 3 b 24 ( 15 1 ) − 3 b 3 b 3 b b b = = = = = = = 1 1 1 15 24 − 1 15 9 45 9 5 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu

$U_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Misal 4 suku barisan geometri tersebut adalah $8 a, 4 a, 2 a, a$

Jika rasio barisan geometri $\frac{1}{2}$ dan jumlahnya $1$ , maka dapat ditentukan nilai berikut.

$8 a + 4 a + 2 a + a 15 a a = = = 11 \frac{1}{15}$

Diketahui 3 suku barisan aritematika jumlahnya 1 dan suku ketiga sama dengan suku pertama barisan geometri di atas sehingga dipeoleh hubungan berikut.

$(8 a - 2 b) + (8 a - b) + (8 a) 24 a - 3 b 24 (\frac{1}{15}) - 3 b 3 b 3 b b b = = = = = = = 111 \frac{24}{15} - 1 \frac{9}{15} \frac{9}{45} \frac{1}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (14 rating)

alya sari ramadhani

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui a , b , c , d , e , f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0 dan a , b , f adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika a + b + c = a ⋅ f − 10 maka nilai a ⋅ f ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan, a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75 . Jika a 2 = 8 , maka nilai a 6 adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima kali bilangan pertama. Jika dua bilangan ini berturut-turut membentuk suku kelima dan kedua suatu barisan aritmetika, maka suku ke-10...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 , sedangkan jumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 . Jika suku pertama kurang dari beda barisan tersebut, suku keenam barisan ...

0.0

Jawaban terverifikasi