Pertanyaan

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio 2 1 dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b . Jumlah semua suku barisan geometri tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing bernilai 1 . Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga barisan aritmetika, maka nilai b adalah ...

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio $\frac{1}{2}$ dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda $b$ . Jumlah semua suku barisan geometri tersebut dan jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut masing-masing bernilai $1$ . Jika suku pertama barisan geometri tersebut sama dengan suku ketiga barisan aritmetika, maka nilai $b$ adalah ...

$\frac{1}{15}$
$\frac{2}{15}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{8}{15}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu U n = a + ( n − 1 ) b Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu U n = a ⋅ r n − 1 Misal 4 suku barisan geometri tersebut adalah 8 a , 4 a , 2 a , a Jika rasio barisan geometri 2 1 dan jumlahnya 1 , maka dapat ditentukan nilaiberikut. 8 a + 4 a + 2 a + a 15 a a = = = 1 1 15 1 Diketahui 3 suku barisan aritematika jumlahnya 1 dan suku ketiga sama dengan suku pertama barisan geometri di atas sehingga dipeoleh hubungan berikut. ( 8 a − 2 b ) + ( 8 a − b ) + ( 8 a ) 24 a − 3 b 24 ( 15 1 ) − 3 b 3 b 3 b b b = = = = = = = 1 1 1 15 24 − 1 15 9 45 9 5 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu

$U_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Misal 4 suku barisan geometri tersebut adalah $8 a, 4 a, 2 a, a$

Jika rasio barisan geometri $\frac{1}{2}$ dan jumlahnya $1$ , maka dapat ditentukan nilai berikut.

$8 a + 4 a + 2 a + a 15 a a = = = 11 \frac{1}{15}$

Diketahui 3 suku barisan aritematika jumlahnya 1 dan suku ketiga sama dengan suku pertama barisan geometri di atas sehingga dipeoleh hubungan berikut.

$(8 a - 2 b) + (8 a - b) + (8 a) 24 a - 3 b 24 (\frac{1}{15}) - 3 b 3 b 3 b b b = = = = = = = 111 \frac{24}{15} - 1 \frac{9}{15} \frac{9}{45} \frac{1}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (14 rating)

alya sari ramadhani

Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui a , b , c , d , e , f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0 dan a , b , f adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika a + b + c = a ⋅ f − 10 maka nilai a ⋅ f ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan, a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75 . Jika a 2 = 8 , maka nilai a 6 adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 , sedangkan jumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 . Jika suku pertama kurang dari beda barisan tersebut, suku keenam barisan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima kali bilangan pertama. Jika dua bilangan ini berturut-turut membentuk suku kelima dan kedua suatu barisan aritmetika, maka suku ke-10...

5.0

Jawaban terverifikasi