Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 , sedangkan jumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 . Jika suku pertama kurang dari beda barisan tersebut, suku keenam barisan tersebut adalah ....

Pembahasan

Ingat rumus suku ke- n barisan aritmetika berikut. U n ​ = a + ( n − 1 ) b Pada soal di atas, diketahui jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 sehingga dapat ditentukan persamaan (1) berikut. U 1 ​ + U 2 ​ + U 3 ​ a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) 3 a + 3 b a + b b ​ = = = = = ​ 45 45 45 15 15 − a ​ Selanjutnya, diketahuijumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 sehingga dapat ditentukan persamaan (2) berikut. Ingat sifat logaritma berikut! a lo g x + a lo g y = a lo g x ⋅ y Diperoleh lo g a + lo g ( a + b ) + lo g ( a + 2 b ) lo g ( a ( a + b ) ( a + 2 b ) ) ​ = = ​ lo g 435 lo g 435 ​ Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) lo g [ a ( a + b ) ( a + 2 b ) ] lo g [ a ( a + 15 − a ) ( a + 2 ( 15 − a ) ) ] lo g [ a ⋅ 15 ⋅ ( − a + 30 ) ] lo g ( 450 a − 15 a 2 ) ​ = = = = ​ lo g 435 lo g 435 lo g 435 lo g 435 ​ Dari persamaan logaritma tersebut diperoleh: 450 a − 15 a 2 15 a 2 − 450 a + 435 a 2 − 30 a + 29 ( a − 1 ) ( a − 29 ) ​ = = = = ​ 435 0 0 0 ​ a = 1 atau a = 29 Untuk a = 1 diperoleh b = 15 − a = 15 − 1 = 14 Untuk a = 29 diperoleh b = 15 − a = 15 − 29 = − 14 Karena diketahuisuku pertama kurang dari beda barisan tersebut sehingga a = 1 dan b = 14 . Suku ke- 6 dapat ditentukan sebagai berikut. U 6 ​ ​ = = = ​ a + 5 b 1 + 5 ⋅ 14 71 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.