Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ( x 2 − 7 x + a ) ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar adalah ...

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  terdiri atas tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika. Maka nilai terbesar a adalah ...

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

07

:

26

:

13

Klaim

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmetika berikut. U n ​ = a + ( n − 1 ) b dengan b = U n ​ − U n − 1 ​ Jika diketahui persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 mempunyai akar x 1 ​ dan x 2 ​ , maka x 1 ​ + x 2 ​ = − a b ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ = a c ​ Misal persamaan ( x 2 − 7 x + a ) = 0 mempunyai akar-akar persamaan dan q . Persamaan ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 mempunyai akar-akar persamaan dan r . Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh persamaan-persamaan berikut. Untuk ( x 2 − 7 x + a ) = 0 diperoleh persamaan (1) p + q ​ = = = ​ − a b ​ − 1 ( − 7 ) ​ 7 ​ p ⋅ q ​ = = = ​ a c ​ 1 a ​ a ​ Untuk ( x 2 − 13 x + 4 a ) = 0 diperoleh persamaan (2) p + r ​ = = = ​ − a b ​ − 1 ( − 13 ) ​ 13 ​ p ⋅ r ​ = = = ​ a c ​ 1 4 a ​ 4 a ​ Dari persamaan (1) dan (2) dapat ditentukan persamaan (3)berikut. p + q p + r q − r ​ = = = ​ 7 13 − 6 ​ ​ − Karena tiga bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika, kemungkinan-kemungkinan yang terjadi, yaitu: 1. p = U 1 ​ , q = U 2 ​ , r = U 3 ​ q − p 2 q 2 q q ​ = = = = ​ r − q p + r 13 2 13 ​ ​ Nilai dapat ditentukan sebagai berikut. p + q p + 2 13 ​ p ​ = = = ​ 7 7 2 1 ​ ​ Diperoleh nilai a = p ⋅ q = 2 1 ​ ⋅ 2 13 ​ = 4 13 ​ 2. q = U 1 ​ , p = U 2 ​ , r = U 3 ​ Diperoleh persamaan 4 berikut. p − q 2 p ​ = = ​ r − p q + r ​ Eliminasi persamaan (3) dan (4) diperoleh persamaan (5) berikut. q − r q + r 2 q 2 q − 2 p q − p p − q ​ = = = = = = ​ − 6 2 p + − 6 + 2 p − 6 − 3 3 ​ ​ Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh p + q p − q 2 p p ​ = = = = ​ 7 3 10 5 ​ ​ + q = 2 Diperoleh nilai a = p ⋅ q = 5 ⋅ 2 = 10 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus suku ke-n barisan aritmetika berikut.

dengan  

Jika diketahui persamaan kuadrat  mempunyai akar  dan , maka

Misal persamaan  mempunyai akar-akar persamaan p dan .

Persamaan  mempunyai akar-akar persamaan p dan .

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh persamaan-persamaan berikut.

Untuk  diperoleh persamaan (1)

Untuk  diperoleh persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan (2) dapat ditentukan persamaan (3) berikut.

Karena tiga bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika, kemungkinan-kemungkinan yang terjadi, yaitu:

1. 

Nilai p dapat ditentukan sebagai berikut.

Diperoleh nilai 

2. 

Diperoleh persamaan 4 berikut.

Eliminasi persamaan (3) dan (4) diperoleh persamaan (5) berikut.

Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh

Diperoleh nilai  

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

115

Nayla faravisa Qalbiah

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Nindita Widya Ayu Saputri

Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan x 2 + p x + q = 0 mempunyai akar-akar positif x 1 ​ dan x 2 ​ . Jika x 1 ​ , 6 , x 2 ​ adalah tiga suku pertama barisan geometri dan x 1 ​ , x 2 ​ , 14 tiga suku pertama barisan ar...

4

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia