Pertanyaan

Misalkan, a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75 . Jika a 2 = 8 , maka nilai a 6 adalah …

Misalkan, $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6}$ adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah $75$ . Jika $a_{2} = 8$ , maka nilai $a_{6}$ adalah $\dots$

$20$
$17$
$14$
$13$
$11$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep : Jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika : S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) a = suku pertama b = beda Rumus suku ke- n barisan aritmetika : U n = ( a + ( n − 1 ) b ) Dari soal diketahui S 6 = 75 . Karena a n baris aritmetika maka menurut rumus jumlah deret aritmetika di atas : S 6 S n 2 6 ( 2 a + 5 b ) 3 ( 2 a + 5 b ) 2 a + 5 b = = = = = 75 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 75 75 3 75 = 25 Dari soal diketahui a 2 = 8 . Menurut rumus suku baris aritmetika di atas diperoleh : U n a 2 a + b = = = ( a + ( n − 1 ) b ) 8 8 Dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh : 2 a + 5 b a + b a + b a + 3 a = = = = = 25 8 ( dikali 2 ) 2 a + 5 b = 25 − 2 a + 2 b = 16 3 b = 9 b = 3 9 = 3 8 8 8 − 3 = 5 Sehingga diperoleh : a 6 = a + 5 b a 6 = 5 + ( 5 × 3 ) = 5 + 15 = 20 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat konsep :

Jumlah $n$ suku pertama pada barisan aritmetika :

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$
$a = suku pertama b = beda$

Rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika :

$U_{n} = (a + (n - 1) b)$

Dari soal diketahui $S_{6} = 75$ . Karena $a_{n}$ baris aritmetika maka menurut rumus jumlah deret aritmetika di atas :

$S_{6} S_{n} \frac{6}{2} (2 a + 5 b) 3 (2 a + 5 b) 2 a + 5 b = = = = = 75 \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) 7575 \frac{75}{3} = 25$

Dari soal diketahui $a_{2} = 8$ . Menurut rumus suku baris aritmetika di atas diperoleh :

$U_{n} a_{2} a + b = = = (a + (n - 1) b) 88$

Dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh :

$2 a + 5 b a + b a + b a + 3 a = = = = = 25 8 (dikali 2) 2 a + 5 b = 25 - 2 a + 2 b = 16 3 b = 9 b = \frac{9}{3} = 3 88 8 - 3 = 5$

Sehingga diperoleh :

$a_{6} = a + 5 b a_{6} = 5 + (5 \times 3) = 5 + 15 = 20$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Aisha Marsha Namira

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio 2 1 dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b . Jumlah semua suku barisan geometri tersebut da...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 , sedangkan jumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 . Jika suku pertama kurang dari beda barisan tersebut, suku keenam barisan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima kali bilangan pertama. Jika dua bilangan ini berturut-turut membentuk suku kelima dan kedua suatu barisan aritmetika, maka suku ke-10...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi