Pertanyaan

Diketahui ( a n ) dan ( b n ) adalah dua barisan aritmatika dengan a 1 = 5 , a 2 = 8 , b 1 = 3 , dan b 2 = 7 . Jika A = { a 1 , a 2 , ... , a 100 } dan B = { b 1 , b 2 , ... , b 100 } , maka banyaknya anggota A ∩ B adalah ... (SBMPTN 2018)

Diketahui $(a_{n})$ dan $(b_{n})$ adalah dua barisan aritmatika dengan $a_{1} = 5$ , $a_{2} = 8$ , $b_{1} = 3$ , dan $b_{2} = 7$ . Jika $A = {a_{1}, a_{2}, ..., a_{100}}$ dan $B = {b_{1}, b_{2}, ..., b_{100}}$ , maka banyaknya anggota $A \cap B$ adalah ... (SBMPTN 2018)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang tepat adalah 25.

Pembahasan

Ingat! Rumus suku ke- n barisa aritmetika: U n = a + ( n − 1 ) b Dengan adalah suku pertama barisan tersebut dan b adalah beda. Irisanadalah adanyahimpunan A dengan himpunan B yang bagian-bagiannya juga merupakan anggotadari himpunan A danhimpunan B .Irisanhimpunan A dengan B dilambangkan dengan A ∩ B . Diketahui 2 barisan aritmetika ( a n ) dan ( b n ). A = { 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , ... } U n A U 100 = = = = = 5 + ( n − 1 ) 3 5 + 3 n − 3 3 n + 2 3 ( 100 ) + 2 302 B U n B U 100 = = = = = = { 3 , 7 , 11 , 15 , 19 , 23 , ... } 3 + ( n − 1 ) 4 3 + 4 n − 4 4 n − 1 4 ( 100 ) − 1 399 Dengan demikian: A ∩ B U n ( A ∩ B ) = = = = { 11 , 23 , 35 , ... } 11 + ( n − 1 ) 12 11 + 12 n − 12 12 n − 1 302 303 n = = = = ≈ 12 n − 1 12 n 4 101 25 , 25 25 Oleh karena itu, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang tepat adalah 25.

Ingat!

Rumus suku ke- $n$ barisa aritmetika:

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Dengan $a$ adalah suku pertama barisan tersebut dan $b$ adalah beda.

Irisan adalah adanya himpunan $A$ dengan himpunan $B$ yang bagian-bagiannya juga merupakan anggota dari himpunan $A$ dan himpunan $B$ . Irisan himpunan $A$ dengan $B$ dilambangkan dengan $A \cap B$ .

Diketahui 2 barisan aritmetika ( $a_{n}$ ) dan ( $b_{n}$ ).

$A = {5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...}$

$U_{n A} U_{100} = = = = = 5 + (n - 1) 3 5 + 3 n - 3 3 n + 2 3 (100) + 2 302$

$B U_{n B} U_{100} = = = = = = {3, 7, 11, 15, 19, 23, ...} 3 + (n - 1) 4 3 + 4 n - 4 4 n - 1 4 (100) - 1 399$

Dengan demikian:

$A \cap B U_{n (A \cap B)} = = = = {11, 23, 35, ...} 11 + (n - 1) 12 11 + 12 n - 12 12 n - 1$

$302303 n = = = = \approx 12 n - 1 12 n \frac{101}{4} 25, 25 25$

Oleh karena itu, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang tepat adalah 25.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Data pengeluaran konsumen untuk membeli suatu produk dalamlima tahun terakhir ditunjukkan oleh diagram berikut. Jika diasumsikan laju pertumbuhan pengeluaran tersebut adalah konstan, maka pengel...

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika S n = 5 n 2 − 6 n adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika, maka suku ke- 5 barisan tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat x k + 2 = x k + p dengan p  = 0 untuk sembarang bilangan asli positif k , maka x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n + 1 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika ( x k ) . Jika x 1 = 1 dan x 1 + x 3 + x 5 + x 7 + ... + x 2 n − 1 = 28 untuk suatu bilangan asli n, maka x 3 + x 2 n − 3 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( a n ) dan ( b n ) adalah dua barisan aritmetika dengan a 1 = 5 , a 2 = 8 , b 1 = 3 dan b 2 = 7 . Jika A = { a 1 , a 2 , ... , a 100 } dan B = { b 1 , b 2 , ... , b 10...

5.0

Jawaban terverifikasi