Pertanyaan

Diketahui a n dan b n adalah barisan aritmetika dengan a 1 = 5 , a 2 = 8 , b 1 = 3 , dan b 2 = 7 .Jika A = { a 1 , a 2 , … , a 100 } dan B = { b 1 , b 2 , … , b 100 } , maka banyaknya anggota A ∩ B adalah .... (SBMPTN 2018)

Diketahui $a_{n}$ dan $b_{n}$ adalah barisan aritmetika dengan $a_{1} = 5$ , $a_{2} = 8$ , $b_{1} = 3$ , dan $b_{2} = 7$ . Jika $A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{100}}$ dan $B = {b_{1}, b_{2}, \dots, b_{100}}$ , maka banyaknya anggota $A \cap B$ adalah ....(SBMPTN 2018)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui adalah barisan aritmetika dengan dan , maka beda pada barisan ini adalah sebagai berikut. Kemudian,suku ke-100 dari barisan ini dapat dihitung sebagai berikut. Oleh karena itu, himpunan dapat ditulismenjadi . Selanjutnya, diketahui adalah barisan aritmetika dengan dan , maka beda pada barisan ini adalah sebagai berikut. Kemudian,suku ke-100 dari barisan ini dapat dihitung sebagai berikut. Oleh karena itu, himpunan dapat ditulismenjadi . Perhatikan bahwa terdapat irisan antara himpunan dan himpunan , yaitu . Karena beda pada barisan adalah 3 dan beda pada barisan adalah 4, makaanggota-anggota akan membentuk barisan aritmetika dengan bedanya merupakan KPK dari beda barisan dan ,yaitu . Dapat diperhatikan bahwa anggota terkecil adalah 11dan pastilahanggota terbesar tidak lebih besar dari anggota terbesar ,yaitu 302. Misalkan adalah anggota terbesar dari ,atau dapat dimisalkan . Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagaisebagai berikut. Karena menyatakan banyak suku atau banyak anggota, maka merupakan bilangan bulat. Dengan demikian, nilai terbesar adalah 25 sehingga banyak anggota dari adalah 25. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui adalah barisan aritmetika dengan dan , maka beda pada barisan ini adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell a subscript 2 minus a subscript 1 end cell row blank equals cell 8 minus 5 end cell row blank equals 3 end table end style

Kemudian, suku ke-100 dari barisan ini dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a subscript 100 end cell equals cell a subscript 1 plus open parentheses 100 minus 1 close parentheses 3 end cell row blank equals cell 5 plus open parentheses 99 close parentheses 3 end cell row blank equals cell 5 plus 297 end cell row blank equals 302 end table end style

Oleh karena itu, himpunan dapat ditulis menjadi .

Selanjutnya, diketahui adalah barisan aritmetika dengan dan , maka beda pada barisan ini adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell b subscript 2 minus b subscript 1 end cell row blank equals cell 7 minus 3 end cell row blank equals 4 end table end style

Kemudian, suku ke-100 dari barisan ini dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b subscript 100 end cell equals cell b subscript 1 plus open parentheses 100 minus 1 close parentheses 4 end cell row blank equals cell 3 plus open parentheses 99 close parentheses 4 end cell row blank equals cell 3 plus 396 end cell row blank equals 399 end table end style

Oleh karena itu, himpunan dapat ditulis menjadi .

Perhatikan bahwa terdapat irisan antara himpunan dan himpunan , yaitu .

Karena beda pada barisan adalah 3 dan beda pada barisan adalah 4, maka anggota-anggota akan membentuk barisan aritmetika dengan bedanya merupakan KPK dari beda barisan dan , yaitu .

Dapat diperhatikan bahwa anggota terkecil adalah 11 dan pastilah anggota terbesar tidak lebih besar dari anggota terbesar , yaitu 302.

Misalkan adalah anggota terbesar dari , atau dapat dimisalkan . Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai sebagai berikut.

Karena menyatakan banyak suku atau banyak anggota, maka merupakan bilangan bulat.

Dengan demikian, nilai terbesar adalah 25 sehingga banyak anggota dari adalah 25.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu barisan geometri yang semua sukunya positif. Jika U 3 + U 4 U 1 + U 2 = 9 1 , maka U 2 + U 3 U 1 + U 2 + U 3 + U 4 = ....(SBMPTN 2016)

3.8

Jawaban terverifikasi

Diberikan barisan geometri a , a + b , dan 4 a + b + 9 . Jika , , dan 4 a + b merupakan suatu barisan aritmetika, maka b = .... (SBMPTN 2014)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika U 1 , U 2 , U 3 , … adalah barisan geometri yang memenuhi U 3 − U 6 = x dan U 2 − U 4 = y ,maka y x = .... (SBMPTN 2015)

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu barisan geometri U n dengan U 3 + U 4 = 4 ( U 1 + U 2 ) dan U 1 U 4 = 4 U 2 . Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ....(SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika dengan U k menyatakan suku ke- k untuk bilangan asli. Jika U k + 2 = U 2 + k ⋅ U 16 − 2 , maka nilai dari U 6 + U 12 + U 18 + U 24 adalah ….

4.2

Jawaban terverifikasi