Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui x 1 ​ dan x 2 ​ adalah akar-akar real dari persamaan x 2 + 8 x + p = 0 ,dengan dan tidak sama dengan nol. Jika x 1 ​ + x 2 ​ , x 1 ​ x 2 ​ ,dan x 1 2 ​ x 2 2 ​ merupakan 3 suku pertama barisan aritmetika, maka nilai p yang memenuhi adalah ….

Diketahui  dan  adalah akar-akar real dari persamaan , dengan undefined dan undefined tidak sama dengan nol. Jika , dan  merupakan 3 suku pertama barisan aritmetika, maka nilai  yang memenuhi adalah ….

  1. begin mathsize 14px style negative 2 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 4 end style 

  3. begin mathsize 14px style negative 4 end style dan begin mathsize 14px style 2 end style 

  4. undefined dan begin mathsize 14px style 4 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 2 end style dan undefined 

Iklan

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa jika memiliki akar-akar dan ,maka jumlah dan hasil kali akarnya adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, jumlah dan hasil kali akar daripersamaan adalah sebagai berikut. Karena dan tidak sama dengan nol, maka . Kemudian, diketahui , ,dan membentuk barisan aritmetika dengan dan berlaku sebagai berikut. atau Karena akar-akar adalah real, maka syaratnya adalah sebagai berikut. Jadi, nilai yang memenuhi adalah dan . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa jika begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style memiliki akar-akar undefined dan undefined, maka jumlah dan hasil kali akarnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table end style 

Oleh karena itu, jumlah dan hasil kali akar dari persamaan undefined adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative 8 end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals p end table end style 

Karena undefined dan undefined tidak sama dengan nol, maka begin mathsize 14px style p not equal to 0 end style.

Kemudian, diketahui begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 end styleundefined, dan undefined membentuk barisan aritmetika dengan

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals negative 8 U subscript 2 equals p U subscript 3 equals p squared end style 

dan berlaku sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell equals cell U subscript 3 minus U subscript 2 end cell row cell p plus 8 end cell equals cell p squared minus p end cell row cell p squared minus 2 p minus 8 end cell equals 0 row cell left parenthesis p plus 2 right parenthesis left parenthesis p minus 4 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 
begin mathsize 14px style straight p equals negative 2 end style atau begin mathsize 14px style straight p equals 4 end style 

Karena akar-akar undefined adalah real, maka syaratnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater or equal than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater or equal than 0 row cell 64 minus 4 p end cell greater or equal than 0 row cell negative 4 p end cell greater or equal than cell negative 64 end cell row p less or equal than 16 end table end style 

Jadi, nilai undefined yang memenuhi adalah undefined dan undefined.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui x 1 ​ dan x 2 ​ adalah akar-akar real dari persamaan x 2 + 8 x + p = 0 ,dengan dan tidak sama dengan nol. Jika x 1 ​ + x 2 ​ , x 1 ​ x 2 ​ ,dan x 1 2 ​ x 2 2 ​ merupakan 3 suku pertama baris...

7

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia