Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akar real dari persamaan x 2 + 8 x + p = 0 ,dengan dan tidak sama dengan nol. Jika x 1 + x 2 , x 1 x 2 ,dan x 1 2 x 2 2 merupakan 3 suku pertama barisan aritmetika, maka nilai p yang memenuhi adalah ….

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar real dari persamaan $x^{2} + 8 x + p = 0$ , dengan dan tidak sama dengan nol. Jika $x_{1} + x_{2}$ , $x_{1} x_{2}$ , dan $x_{1}^{2} x_{2}^{2}$ merupakan 3 suku pertama barisan aritmetika, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa jika memiliki akar-akar dan ,maka jumlah dan hasil kali akarnya adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, jumlah dan hasil kali akar daripersamaan adalah sebagai berikut. Karena dan tidak sama dengan nol, maka . Kemudian, diketahui , ,dan membentuk barisan aritmetika dengan dan berlaku sebagai berikut. atau Karena akar-akar adalah real, maka syaratnya adalah sebagai berikut. Jadi, nilai yang memenuhi adalah dan . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa jika memiliki akar-akar dan , maka jumlah dan hasil kali akarnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table end style

Oleh karena itu, jumlah dan hasil kali akar dari persamaan adalah sebagai berikut.

Karena dan tidak sama dengan nol, maka .

Kemudian, diketahui , , dan membentuk barisan aritmetika dengan

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals negative 8 U subscript 2 equals p U subscript 3 equals p squared end style

dan berlaku sebagai berikut.

atau

Karena akar-akar adalah real, maka syaratnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater or equal than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater or equal than 0 row cell 64 minus 4 p end cell greater or equal than 0 row cell negative 4 p end cell greater or equal than cell negative 64 end cell row p less or equal than 16 end table end style

Jadi, nilai yang memenuhi adalah dan .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akar real dari persamaan x 2 + 8 x + p = 0 ,dengan dan tidak sama dengan nol. Jika x 1 + x 2 , x 1 x 2 ,dan x 1 2 x 2 2 merupakan 3 suku pertama baris...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real p dan q . Jika p > − 2 dan q > − 2 , maka nilai m adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 6 x + 8 = 0 , maka hasil dari 3 p 2 + q 2 + 6 p adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat ax 2 - bx + 1 = 0memiliki akar – akar 2pdan pdimana padalah bilangan bulat. Jika 1, a, b merupakan 3 suku berurutan suatu barisan aritmatika, maka p = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 6 x + 7 = 0 , maka nilai dari p 2 + 3 q 2 + 6 q adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi