Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akar real dari persamaan x 2 + 8 x + p = 0 ,dengan dan tidak sama dengan nol. Jika x 1 + x 2 , x 1 x 2 ,dan x 1 2 x 2 2 merupakan 3 suku pertama barisan aritmetika, maka nilai p yang memenuhi adalah ….

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar real dari persamaan $x^{2} + 8 x + p = 0$ , dengan dan tidak sama dengan nol. Jika $x_{1} + x_{2}$ , $x_{1} x_{2}$ , dan $x_{1}^{2} x_{2}^{2}$ merupakan 3 suku pertama barisan aritmetika, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa jika memiliki akar-akar dan ,maka jumlah dan hasil kali akarnya adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, jumlah dan hasil kali akar daripersamaan adalah sebagai berikut. Karena dan tidak sama dengan nol, maka . Kemudian, diketahui , ,dan membentuk barisan aritmetika dengan dan berlaku sebagai berikut. atau Karena akar-akar adalah real, maka syaratnya adalah sebagai berikut. Jadi, nilai yang memenuhi adalah dan . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa jika memiliki akar-akar dan , maka jumlah dan hasil kali akarnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table end style

Oleh karena itu, jumlah dan hasil kali akar dari persamaan adalah sebagai berikut.

Karena dan tidak sama dengan nol, maka .

Kemudian, diketahui , , dan membentuk barisan aritmetika dengan

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals negative 8 U subscript 2 equals p U subscript 3 equals p squared end style

dan berlaku sebagai berikut.

atau

Karena akar-akar adalah real, maka syaratnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater or equal than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater or equal than 0 row cell 64 minus 4 p end cell greater or equal than 0 row cell negative 4 p end cell greater or equal than cell negative 64 end cell row p less or equal than 16 end table end style

Jadi, nilai yang memenuhi adalah dan .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akar real dari persamaan x 2 + 8 x + p = 0 ,dengan dan tidak sama dengan nol. Jika x 1 + x 2 , x 1 x 2 ,dan x 1 2 x 2 2 merupakan 3 suku pertama baris...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika kurva y = x 2 + 5 x − 2 p melalui titik (1,p) dan memotong sumbu-x di ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) , maka x 1 2 + y 1 + x 2 2 + 2 y 2 = … + 3 m u .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p dan q akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( p + 3 ) x + r = 0 dengan p > 0 dan p 2 + q 2 = 13 , maka nilai dari p + q adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real.Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3 , batasan nilai-nilai m yang memenuhi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi