Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real.Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3 , batasan nilai-nilai m yang memenuhi adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat $m x - (2 m + 1) x + m + 5 = 0$ memiliki akar-akar real. Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari $- 3,$ batasan nilai-nilai $m$ yang memenuhi adalah ....

${m ∣ 0 < m \leq \frac{1}{16}}$
${m ∣ m \leq - \frac{1}{2} atau m \geq \frac{1}{16}}$
${m ∣ m \leq - \frac{1}{2} atau 0 < m \leq \frac{1}{- 16}}$
${m ∣ m \leq - \frac{1}{8} atau 0 < m \leq \frac{1}{16}}$
${m ∣ ∣ - \frac{1}{2} \leq m \leq - \frac{1}{8} atau 0 < m \leq \frac{1}{16}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real. Akibatnya, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut akan lebih besar atau sama dengan 0. Perhatikan perhitungan berikut! D b 2 − 4 a c ( − ( 2 m + 1 ) ) 2 − 4 ⋅ m ⋅ ( m + 5 ) 4 m 2 + 4 m + 1 − 4 m 2 − 20 m 1 − 16 m 1 16 m 16 16 m m ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ 0 0 0 0 0 16 m 1 16 1 16 1 Didapat m ≤ 16 1 dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian pertama, yaitu m ≤ 16 1 … ( i ) . Kemudian, diketahui pula bahwa nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3. Akibatnya, x 1 ≥ − 3 dan x 2 ≥ − 3 , atau dapat juga dituliskan x 1 + 3 ≥ 0 dan x 2 + 3 ≥ 0. Dengan menggunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, didapat batasan nilai m lainnya adalah sebagai berikut. Jumlah dari x 1 + 3 dan x 2 + 3 Karena x 1 + 3 ≥ 0 dan x 2 + 3 ≥ 0 , maka hasil penjumlahan keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai m sebagai berikut. ( x 1 + 3 ) + ( x 2 + 3 ) x 1 + x 2 + 6 − a b + 6 − m − ( 2 m + 1 ) + 6 m 2 m + 1 + m 6 m m 8 m + 1 m ≤ − 8 1 atau m ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ > 0 0 0 0 0 0 0 Didapat m ≤ − 8 1 atau m > 0 dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian kedua, yaitu m ≤- 8 1 atau m > 0 … ( ii ) . Hasil kali dari x 1 + 3 dan x 2 + 3 Karena x 1 + 3 ≥ 0 dan x 2 + 3 ≥ 0 , maka hasil kali keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai m sebagai berikut. ( x 1 + 3 ) ⋅ ( x 2 + 3 ) x 1 ⋅ x 2 + 3 x 1 + 3 x 2 + 9 x 1 ⋅ x 2 + 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 a c + 3 ( − a b ) + 9 m m + 5 + 3 ( − m − ( 2 m + 1 ) ) + 9 m m + 5 + 3 ( m 2 m + 1 ) + 9 m m + 5 + m 6 m + 3 + m 9 m m 16 m + 8 m ≤ − 2 1 atau m ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Didapat m ≤ − 2 1 atau m > 0 dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian ketiga, yaitu m ≤- 2 1 atau m > 0 … ( iii ) . Batasan nilai-nilai m yang memenuhi merupakan hasil irisan dari penyelesaian (i), (ii), dan (iii) sebagai berikut. Dengan demikian, batasannilai-nilai m yang memenuhi adalah { m ∣ m ≤ − 2 1 atau 0 < m ≤ − 16 1 } . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui persamaan kuadrat $m x - (2 m + 1) x + m + 5 = 0$ memiliki akar-akar real. Akibatnya, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut akan lebih besar atau sama dengan 0.

Perhatikan perhitungan berikut!

$D b^{2} - 4 a c (- (2 m + 1))^{2} - 4 \cdot m \cdot (m + 5) 4 m^{2} + 4 m + 1 - 4 m^{2} - 20 m 1 - 16 m 1 16 m \frac{16 m}{16} m \geq \geq \geq \geq \geq \geq \leq \leq \leq 00000 16 m 1 \frac{1}{16} \frac{1}{16}$

Didapat $m \leq \frac{1}{16}$ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian pertama, yaitu $m \leq \frac{1}{16} \dots (i) .$

Kemudian, diketahui pula bahwa nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari $- 3.$ Akibatnya, $x_{1} \geq - 3$ dan $x_{2} \geq - 3,$ atau dapat juga dituliskan $x_{1} + 3 \geq 0$ dan $x_{2} + 3 \geq 0.$ Dengan menggunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, didapat batasan nilai $m$ lainnya adalah sebagai berikut.

Jumlah dari $x_{1} + 3$ dan $x_{2} + 3$

Karena $x_{1} + 3 \geq 0$ dan $x_{2} + 3 \geq 0,$ maka hasil penjumlahan keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai $m$ sebagai berikut.

$(x_{1} + 3) + (x_{2} + 3) x_{1} + x_{2} + 6 - \frac{b}{a} + 6 - \frac{- ( 2 m + 1 )}{m} + 6 \frac{2 m + 1}{m} + \frac{6 m}{m} \frac{8 m + 1}{m} m \leq - \frac{1}{8} atau m \geq \geq \geq \geq \geq \geq > 0000000$

Didapat $m \leq - \frac{1}{8} atau m > 0$ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian kedua, yaitu $m \leq- \frac{1}{8} atau m > 0 \dots (ii) .$

Hasil kali dari $x_{1} + 3$ dan $x_{2} + 3$

Karena $x_{1} + 3 \geq 0$ dan $x_{2} + 3 \geq 0,$ maka hasil kali keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai $m$ sebagai berikut.

$(x_{1} + 3) \cdot (x_{2} + 3) x_{1} \cdot x_{2} + 3 x_{1} + 3 x_{2} + 9 x_{1} \cdot x_{2} + 3 (x_{1} + x_{2}) + 9 \frac{c}{a} + 3 (- \frac{b}{a}) + 9 \frac{m + 5}{m} + 3 (- \frac{- ( 2 m + 1 )}{m}) + 9 \frac{m + 5}{m} + 3 (\frac{2 m + 1}{m}) + 9 \frac{m + 5}{m} + \frac{6 m + 3}{m} + \frac{9 m}{m} \frac{16 m + 8}{m} m \leq - \frac{1}{2} atau m \geq \geq \geq \geq \geq \geq \geq \geq \geq 000000000$

Didapat $m \leq - \frac{1}{2} atau m > 0$ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian ketiga, yaitu $m \leq- \frac{1}{2} atau m > 0 \dots (iii) .$

Batasan nilai-nilai $m$ yang memenuhi merupakan hasil irisan dari penyelesaian (i), (ii), dan (iii) sebagai berikut.

Dengan demikian, batasan nilai-nilai $m$ yang memenuhi adalah ${m ∣ m \leq - \frac{1}{2} atau 0 < m \leq \frac{1}{- 16}} .$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { 4 ( x − 1 ) 2 + 9 ( y − 3 ) 2 = 1 x + y = p + 3 adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika akar-akar x 2 − a x − b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akarnya merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk a − b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika akar-akar x 2 − a x − b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akarnya merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk a − b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS