Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real.Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3 , batasan nilai-nilai m yang memenuhi adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat  memiliki akar-akar real. Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari  batasan nilai-nilai  yang memenuhi adalah ....

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

Iklan

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real. Akibatnya, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut akan lebih besar atau sama dengan 0. Perhatikan perhitungan berikut! D b 2 − 4 a c ( − ( 2 m + 1 ) ) 2 − 4 ⋅ m ⋅ ( m + 5 ) 4 m 2 + 4 m + 1 − 4 m 2 − 20 m 1 − 16 m 1 16 m 16 16 m ​ m ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 0 0 16 m 1 16 1 ​ 16 1 ​ ​ Didapat m ≤ 16 1 ​ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian pertama, yaitu m ≤ 16 1 ​ … ( i ) . Kemudian, diketahui pula bahwa nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3. Akibatnya, x 1 ​ ≥ − 3 dan x 2 ​ ≥ − 3 , atau dapat juga dituliskan x 1 ​ + 3 ≥ 0 dan x 2 ​ + 3 ≥ 0. Dengan menggunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, didapat batasan nilai m lainnya adalah sebagai berikut. Jumlah dari x 1 ​ + 3 dan x 2 ​ + 3 Karena x 1 ​ + 3 ≥ 0 dan x 2 ​ + 3 ≥ 0 , maka hasil penjumlahan keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai m sebagai berikut. ( x 1 ​ + 3 ) + ( x 2 ​ + 3 ) x 1 ​ + x 2 ​ + 6 − a b ​ + 6 − m − ( 2 m + 1 ) ​ + 6 m 2 m + 1 ​ + m 6 m ​ m 8 m + 1 ​ m ≤ − 8 1 ​ atau m ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ > ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ Didapat m ≤ − 8 1 ​ atau m ​ > ​ 0 ​ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian kedua, yaitu m ≤- 8 1 ​ atau m ​ > ​ 0 … ( ii ) . ​ Hasil kali dari x 1 ​ + 3 dan x 2 ​ + 3 Karena x 1 ​ + 3 ≥ 0 dan x 2 ​ + 3 ≥ 0 , maka hasil kali keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai m sebagai berikut. ( x 1 ​ + 3 ) ⋅ ( x 2 ​ + 3 ) x 1 ​ ⋅ x 2 ​ + 3 x 1 ​ + 3 x 2 ​ + 9 x 1 ​ ⋅ x 2 ​ + 3 ( x 1 ​ + x 2 ​ ) + 9 a c ​ + 3 ( − a b ​ ) + 9 m m + 5 ​ + 3 ( − m − ( 2 m + 1 ) ​ ) + 9 m m + 5 ​ + 3 ( m 2 m + 1 ​ ) + 9 m m + 5 ​ + m 6 m + 3 ​ + m 9 m ​ m 16 m + 8 ​ m ≤ − 2 1 ​ atau m ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ​ Didapat m ≤ − 2 1 ​ atau m ​ > ​ 0 ​ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian ketiga, yaitu m ≤- 2 1 ​ atau m ​ > ​ 0 … ( iii ) . ​ Batasan nilai-nilai m yang memenuhi merupakan hasil irisan dari penyelesaian (i), (ii), dan (iii) sebagai berikut. Dengan demikian, batasannilai-nilai m yang memenuhi adalah { m ∣ m ≤ − 2 1 ​ atau 0 < m ≤ − 16 1 ​ } . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui persamaan kuadrat  memiliki akar-akar real. Akibatnya, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut akan lebih besar atau sama dengan 0.

Perhatikan perhitungan berikut!

Didapat  dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian pertama, yaitu 

Kemudian, diketahui pula bahwa nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari  Akibatnya,  dan  atau dapat juga dituliskan  dan  Dengan menggunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, didapat batasan nilai  lainnya adalah sebagai berikut.

  • Jumlah dari  dan 

Karena  dan  maka hasil penjumlahan keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai  sebagai berikut.

Didapat  dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian kedua, yaitu 

  • Hasil kali dari  dan 

Karena  dan  maka hasil kali keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai  sebagai berikut.

Didapat  dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian ketiga, yaitu 

Batasan nilai-nilai  yang memenuhi merupakan hasil irisan dari penyelesaian (i), (ii), dan (iii) sebagai berikut.


 

Dengan demikian, batasan nilai-nilai  yang memenuhi adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

2

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia