Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real.Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3 , batasan nilai-nilai m yang memenuhi adalah ....

Diketahui persamaan kuadrat $m x - (2 m + 1) x + m + 5 = 0$ memiliki akar-akar real. Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari $- 3,$ batasan nilai-nilai $m$ yang memenuhi adalah ....

${m ∣ 0 < m \leq \frac{1}{16}}$
${m ∣ m \leq - \frac{1}{2} atau m \geq \frac{1}{16}}$
${m ∣ m \leq - \frac{1}{2} atau 0 < m \leq \frac{1}{- 16}}$
${m ∣ m \leq - \frac{1}{8} atau 0 < m \leq \frac{1}{16}}$
${m ∣ ∣ - \frac{1}{2} \leq m \leq - \frac{1}{8} atau 0 < m \leq \frac{1}{16}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Safitri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real. Akibatnya, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut akan lebih besar atau sama dengan 0. Perhatikan perhitungan berikut! D b 2 − 4 a c ( − ( 2 m + 1 ) ) 2 − 4 ⋅ m ⋅ ( m + 5 ) 4 m 2 + 4 m + 1 − 4 m 2 − 20 m 1 − 16 m 1 16 m 16 16 m m ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ 0 0 0 0 0 16 m 1 16 1 16 1 Didapat m ≤ 16 1 dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian pertama, yaitu m ≤ 16 1 … ( i ) . Kemudian, diketahui pula bahwa nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3. Akibatnya, x 1 ≥ − 3 dan x 2 ≥ − 3 , atau dapat juga dituliskan x 1 + 3 ≥ 0 dan x 2 + 3 ≥ 0. Dengan menggunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, didapat batasan nilai m lainnya adalah sebagai berikut. Jumlah dari x 1 + 3 dan x 2 + 3 Karena x 1 + 3 ≥ 0 dan x 2 + 3 ≥ 0 , maka hasil penjumlahan keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai m sebagai berikut. ( x 1 + 3 ) + ( x 2 + 3 ) x 1 + x 2 + 6 − a b + 6 − m − ( 2 m + 1 ) + 6 m 2 m + 1 + m 6 m m 8 m + 1 m ≤ − 8 1 atau m ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ > 0 0 0 0 0 0 0 Didapat m ≤ − 8 1 atau m > 0 dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian kedua, yaitu m ≤- 8 1 atau m > 0 … ( ii ) . Hasil kali dari x 1 + 3 dan x 2 + 3 Karena x 1 + 3 ≥ 0 dan x 2 + 3 ≥ 0 , maka hasil kali keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai m sebagai berikut. ( x 1 + 3 ) ⋅ ( x 2 + 3 ) x 1 ⋅ x 2 + 3 x 1 + 3 x 2 + 9 x 1 ⋅ x 2 + 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 a c + 3 ( − a b ) + 9 m m + 5 + 3 ( − m − ( 2 m + 1 ) ) + 9 m m + 5 + 3 ( m 2 m + 1 ) + 9 m m + 5 + m 6 m + 3 + m 9 m m 16 m + 8 m ≤ − 2 1 atau m ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Didapat m ≤ − 2 1 atau m > 0 dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian ketiga, yaitu m ≤- 2 1 atau m > 0 … ( iii ) . Batasan nilai-nilai m yang memenuhi merupakan hasil irisan dari penyelesaian (i), (ii), dan (iii) sebagai berikut. Dengan demikian, batasannilai-nilai m yang memenuhi adalah { m ∣ m ≤ − 2 1 atau 0 < m ≤ − 16 1 } . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui persamaan kuadrat $m x - (2 m + 1) x + m + 5 = 0$ memiliki akar-akar real. Akibatnya, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut akan lebih besar atau sama dengan 0.

Perhatikan perhitungan berikut!

$D b^{2} - 4 a c (- (2 m + 1))^{2} - 4 \cdot m \cdot (m + 5) 4 m^{2} + 4 m + 1 - 4 m^{2} - 20 m 1 - 16 m 1 16 m \frac{16 m}{16} m \geq \geq \geq \geq \geq \geq \leq \leq \leq 00000 16 m 1 \frac{1}{16} \frac{1}{16}$

Didapat $m \leq \frac{1}{16}$ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian pertama, yaitu $m \leq \frac{1}{16} \dots (i) .$

Kemudian, diketahui pula bahwa nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari $- 3.$ Akibatnya, $x_{1} \geq - 3$ dan $x_{2} \geq - 3,$ atau dapat juga dituliskan $x_{1} + 3 \geq 0$ dan $x_{2} + 3 \geq 0.$ Dengan menggunakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, didapat batasan nilai $m$ lainnya adalah sebagai berikut.

Jumlah dari $x_{1} + 3$ dan $x_{2} + 3$

Karena $x_{1} + 3 \geq 0$ dan $x_{2} + 3 \geq 0,$ maka hasil penjumlahan keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai $m$ sebagai berikut.

$(x_{1} + 3) + (x_{2} + 3) x_{1} + x_{2} + 6 - \frac{b}{a} + 6 - \frac{- ( 2 m + 1 )}{m} + 6 \frac{2 m + 1}{m} + \frac{6 m}{m} \frac{8 m + 1}{m} m \leq - \frac{1}{8} atau m \geq \geq \geq \geq \geq \geq > 0000000$

Didapat $m \leq - \frac{1}{8} atau m > 0$ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian kedua, yaitu $m \leq- \frac{1}{8} atau m > 0 \dots (ii) .$

Hasil kali dari $x_{1} + 3$ dan $x_{2} + 3$

Karena $x_{1} + 3 \geq 0$ dan $x_{2} + 3 \geq 0,$ maka hasil kali keduanya akan lebih besar atau sama dengan 0. Oleh karena itu, didapat batasan nilai $m$ sebagai berikut.

$(x_{1} + 3) \cdot (x_{2} + 3) x_{1} \cdot x_{2} + 3 x_{1} + 3 x_{2} + 9 x_{1} \cdot x_{2} + 3 (x_{1} + x_{2}) + 9 \frac{c}{a} + 3 (- \frac{b}{a}) + 9 \frac{m + 5}{m} + 3 (- \frac{- ( 2 m + 1 )}{m}) + 9 \frac{m + 5}{m} + 3 (\frac{2 m + 1}{m}) + 9 \frac{m + 5}{m} + \frac{6 m + 3}{m} + \frac{9 m}{m} \frac{16 m + 8}{m} m \leq - \frac{1}{2} atau m \geq \geq \geq \geq \geq \geq \geq \geq \geq 000000000$

Didapat $m \leq - \frac{1}{2} atau m > 0$ dan penyelesaian tersebut dapat kita tuliskan sebagai penyelesaian ketiga, yaitu $m \leq- \frac{1}{2} atau m > 0 \dots (iii) .$

Batasan nilai-nilai $m$ yang memenuhi merupakan hasil irisan dari penyelesaian (i), (ii), dan (iii) sebagai berikut.

Dengan demikian, batasan nilai-nilai $m$ yang memenuhi adalah ${m ∣ m \leq - \frac{1}{2} atau 0 < m \leq \frac{1}{- 16}} .$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { 4 ( x − 1 ) 2 + 9 ( y − 3 ) 2 = 1 x + y = p + 3 adalah 1 buah, maka jumlah nilai-nilai dari p adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika akar-akar x 2 − a x − b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akarnya merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk a − b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika akar-akar x 2 − a x − b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akarnya merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk a − b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi