Roboguru
SD

Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai α+β, α⋅β, α1​+β1​, dan α2+β2.

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style alpha end style dan begin mathsize 14px style beta end style adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai begin mathsize 14px style alpha plus beta end style, begin mathsize 14px style alpha times beta end style, begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta end style, dan begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared end style.

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 2 x squared minus 8 x plus 3 equals 0 end style 

Diketahui: begin mathsize 14px style a equals 2 comma space b equals negative 8 comma space c equals 3 end style 

Penyelesaian:

Maka begin mathsize 14px style alpha plus beta end style diperoleh

begin mathsize 14px style alpha plus beta equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 8 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals 8 over 2 equals 4 end style

Sedangkan begin mathsize 14px style alpha times beta end style

begin mathsize 14px style alpha. beta equals c over a equals 3 over 2 end style

Sehingga begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta end style

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over alpha plus 1 over beta end cell equals cell fraction numerator beta plus alpha over denominator alpha. beta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator alpha plus beta over denominator alpha. beta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times 2 over 3 end cell row blank equals cell 8 over 3 end cell end table

Dan begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared end style diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha squared plus beta squared end cell equals cell left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus 2 left parenthesis alpha. beta right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 4 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 3 over 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 16 minus 3 end cell row blank equals 13 end table

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style alpha plus beta end style, begin mathsize 14px style alpha times beta end style, begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta end style, dan begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared end style seperti pada uraian di atas.

 

57

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika x1​ dan x2​ adalah akar-akar dari persamaan x2−3x=2−x2, maka nilai 6x1​+6x2​=....

235

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia