Pertanyaan

Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai α + β , α ⋅ β , α 1 + β 1 , dan α 2 + β 2 .

Diketahui $α$ dan $β$ adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai $α + β$ , $α \cdot β$ , $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ , dan $α^{2} + β^{2}$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan kuadrat Diketahui: Penyelesaian: Maka diperoleh Sedangkan Sehingga α 1 + β 1 = = = = = α . β β + α α . β α + β 2 3 4 4 × 3 2 3 8 Dan diperoleh sebagai berikut. α 2 + β 2 = = = = ( α + β ) 2 − 2 ( α . β ) ( 4 ) 2 − 2 ( 2 3 ) 16 − 3 13 Dengan demikian,nilai , , , dan seperti pada uraian di atas.

Persamaan kuadrat

Diketahui:

Penyelesaian:

Maka begin mathsize 14px style alpha plus beta end style diperoleh

$begin mathsize 14px style alpha plus beta equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 8 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals 8 over 2 equals 4 end style$

Sedangkan begin mathsize 14px style alpha times beta end style

begin mathsize 14px style alpha. beta equals c over a equals 3 over 2 end style

Sehingga begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta end style

$\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = = = = = \frac{β + α}{α . β} \frac{α + β}{α . β} \frac{4}{\frac{3}{2}} 4 \times \frac{2}{3} \frac{8}{3}$

Dan begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared end style diperoleh sebagai berikut.

$α^{2} + β^{2} = = = = (α + β)^{2} - 2 (α . β) (4)^{2} - 2 (\frac{3}{2}) 16 - 3 13$

Dengan demikian, nilai , , , dan seperti pada uraian di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (4 rating)

Rifky

Jawaban tidak sesuai

Ulia Wardani

Pembahasan terpotong Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika x = − 3 adalah salah satu akar persamaan x 2 + ( c + 6 ) x + c − 5 = 0 , akarnya yang lain adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar-akar dari persamaan x 2 + 2 x − 4 = 0 , nilai ( x 1 2 + x 2 2 ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan x 2 -7x+10 = 0. Nilai dari x 1 2 + x 2 2 -x 1 x 2 = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 3 x − 2 = 0 , nilai dari x 1 1 + x 2 1 = ... .

4.8

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.2

Jawaban terverifikasi