Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai α+β, α⋅β, α1+β1, dan α2+β2.

Pertanyaan

Diketahui $\style{font-size:14px}\alpha$ dan $\style{font-size:14px}\beta$ adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai $\style{font-size:14px}{\alpha+\beta}$ , $\style{font-size:14px}{\alpha\cdot\beta}$ , $\style{font-size:14px}{\frac1\alpha+\frac1\beta}$ , dan $\style{font-size:14px}{\alpha^2+\beta^2}$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan kuadrat

Diketahui:

Penyelesaian:

Maka begin mathsize 14px style alpha plus beta end style diperoleh

$begin mathsize 14px style alpha plus beta equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 8 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals 8 over 2 equals 4 end style$

Sedangkan begin mathsize 14px style alpha times beta end style

begin mathsize 14px style alpha. beta equals c over a equals 3 over 2 end style

Sehingga begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta end style

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over alpha plus 1 over beta end cell equals cell fraction numerator beta plus alpha over denominator alpha. beta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator alpha plus beta over denominator alpha. beta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 3 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times 2 over 3 end cell row blank equals cell 8 over 3 end cell end table$

Dan begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared end style diperoleh sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\alpha^2+\beta^2&=&{(\alpha+\beta)}^2-2(\alpha.\beta)\\&=&{(4)}^2-2(\frac32)\\&=&16-3\\&=&13\end{array}$

Dengan demikian, nilai , , , dan seperti pada uraian di atas.

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x2−3x=2−x2, maka nilai 6x1+6x2=....

235

0.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat x2+ 6x +2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x12 + x22 - 6x1x2 adalah...

340

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x2−20=8x, maka nilai x12+x22=....

234

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 5x−3x+1=0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5α dan 5β adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat 3x2+6x−1=0 mempunyai akar-akar a dan b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (1−2a) dan (1−2b) adalah....

224

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai α+β, α⋅β, α1​+β1​, dan α2+β2.

Pertanyaan

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai α+β, α⋅β, α1+β1, dan α2+β2.