Diketahui cos α = − 17 15 ​ berada di kuadran II. Tentukan nilai dari sin 2 α + cos 2 α !

Pembahasan

Ingat rumus sudut rangkap untuk sinus dan cosinus berikut. sin 2 α cos 2 α ​ = = ​ 2 sin α cos α 1 − 2 sin 2 α ​ Misalkan cos β = 17 15 ​ , maka dapat ditunjukkan seperti gambar berikut: b b b b ​ = = = = ​ ( 17 ) 2 − ( 15 ) 2 ​ 289 − 225 ​ 64 ​ 8 ​ Diperoleh nilai dari sin β = 17 8 ​ . Karena cos α = − 17 15 ​ berada di kuadran II, maka sin α = 17 8 ​ (nilainya positif). Sehingga dapat ditentukan: sin 2 α + cos 2 α ​ = = = = = ​ 2 ⋅ sin α ⋅ cos α + 1 − 2 ⋅ sin 2 α 2 ⋅ ( 17 8 ​ ) ⋅ ( − 17 15 ​ ) + 1 − 2 ⋅ ( 17 8 ​ ) 2 − 289 240 ​ + 1 − 2 ⋅ 289 64 ​ − 289 240 ​ + 289 289 ​ − 289 128 ​ − 289 79 ​ ​ Dengan demikian, diperoleh sin 2 α + cos 2 α ​ = ​ − 289 79 ​ ​ .