Pertanyaan

Diketahui sin ( x + 1 5 ∘ ) = m dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 1 5 ∘ . Tentukan ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m .

Diketahui $sin (x + 1 5^{\circ}) = m$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 1 5^{\circ}$ . Tentukan ekspresi $sin (2 x + 6 0^{\circ})$ dalam $m$ . $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m adalah − m 2 + 3 m 1 − m 2 + 2 1 .

ekspresi

sin (2 x + 6 0^{\circ})

dalam

m

adalah

- m^{2} + 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Sudut Rangkap (Sinus) sin 2 A = 2 sin A cos A Sudut Rangkap (Cosinus) cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri sin A = miring depan cos A = miring samping Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahui sin ( x + 1 5 ∘ ) = m dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 1 5 ∘ sehingga sisi depan m dan sisi miring 1 Menentukan sisi samping dengan teorema pythagoras 1 2 − m 2 = 1 − m 2 Menghitung cos ( x + 1 5 ∘ ) cos ( x + 1 5 ∘ ) = miring samping = 1 1 − m 2 = 1 − m 2 ►Menentukan ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m Diketahui sin ( x + 1 5 ∘ ) = m dan cos ( x + 1 5 ∘ ) = 1 − m 2 Misalkan A = x + 1 5 ∘ sehingga 2 x + 6 0 ∘ = 2 ( x + 1 5 ∘ ) + 3 0 ∘ = 2 A + 3 0 ∘ sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = = = = = = sin ( 2 A + 3 0 ∘ ) sin 2 A cos 3 0 ∘ + cos 2 A sin 3 0 ∘ ( 2 sin A cos A ) cos 3 0 ∘ + ( 1 − 2 sin 2 A ) sin 3 0 ∘ 2 ⋅ m ⋅ 1 − m 2 ⋅ 2 1 3 + ( 1 − 2 ⋅ m 2 ) 2 1 3 m 1 − m 2 + 2 1 − m 2 − m 2 + 3 m 1 − m 2 + 2 1 Dengan demikian,ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m adalah − m 2 + 3 m 1 − m 2 + 2 1 .

Ingat,

Sudut Rangkap (Sinus)

$sin 2 A = 2 sin A cos A$

Sudut Rangkap (Cosinus)

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri

$sin A = \frac{depan}{miring} cos A = \frac{samping}{miring}$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui $sin (x + 1 5^{\circ}) = m$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 1 5^{\circ}$ sehingga sisi depan $m$ dan sisi miring $1$

Menentukan sisi samping dengan teorema pythagoras

$1^{2} - m^{2} = 1 - m^{2}$

Menghitung $cos (x + 1 5^{\circ})$

$cos (x + 1 5^{\circ}) = \frac{samping}{miring} = \frac{1 - m ^{2}}{1} = 1 - m^{2}$

►Menentukan ekspresi $sin (2 x + 6 0^{\circ})$ dalam $m$

Diketahui $sin (x + 1 5^{\circ}) = m$ dan $cos (x + 1 5^{\circ}) = 1 - m^{2}$

Misalkan $A = x + 1 5^{\circ}$

sehingga $2 x + 6 0^{\circ} = 2 (x + 1 5^{\circ}) + 3 0^{\circ} = 2 A + 3 0^{\circ}$

$sin (2 x + 6 0^{\circ}) = = = = = = sin (2 A + 3 0^{\circ}) sin 2 A cos 3 0^{\circ} + cos 2 A sin 3 0^{\circ} (2 sin A cos A) cos 3 0^{\circ} + (1 - 2 sin^{2} A) sin 3 0^{\circ} 2 \cdot m \cdot 1 - m^{2} \cdot \frac{1}{2} 3 + (1 - 2 \cdot m^{2}) \frac{1}{2} 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2} - m^{2} - m^{2} + 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2}$

Dengan demikian, ekspresi $sin (2 x + 6 0^{\circ})$ dalam $m$ adalah $- m^{2} + 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

starchild

Jawaban tidak sesuai

Siti Lailatul Farah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Dengan menyatakan 3 θ = 2 θ + θ , buktikan kebenaran setiap bentuk berikut, kemudian tentukan nilai m dan n pada soal (a) dan (b). a. sin 3 θ = m sin θ + n sin 3 θ

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah bahwa: c. ( sin 2 x − sin x ) ( 1 + 2 cos x ) = sin 3 x

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk α + β + γ = π , tunjukkan bahwa sin α + sin β + sin γ = 4 cos 2 α ⋅ cos 2 β ⋅ cos 2 γ

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui sin A = 5 3 dan cos B = − 5 3 untuk A dan B pada kuadran yang sama, nilai dari sin ( 2 A + B ) = ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai 2 sin 10 5 ∘ cos 3 10 5 ∘ − 2 sin 3 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ adalah ....