Pertanyaan

Diketahui sin ( x + 1 5 ∘ ) = m dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 1 5 ∘ . Tentukan ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m .

Diketahui $sin (x + 1 5^{\circ}) = m$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 1 5^{\circ}$ . Tentukan ekspresi $sin (2 x + 6 0^{\circ})$ dalam $m$ . $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m adalah − m 2 + 3 m 1 − m 2 + 2 1 .

ekspresi

sin (2 x + 6 0^{\circ})

dalam

m

adalah

- m^{2} + 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Sudut Rangkap (Sinus) sin 2 A = 2 sin A cos A Sudut Rangkap (Cosinus) cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri sin A = miring depan cos A = miring samping Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahui sin ( x + 1 5 ∘ ) = m dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 1 5 ∘ sehingga sisi depan m dan sisi miring 1 Menentukan sisi samping dengan teorema pythagoras 1 2 − m 2 = 1 − m 2 Menghitung cos ( x + 1 5 ∘ ) cos ( x + 1 5 ∘ ) = miring samping = 1 1 − m 2 = 1 − m 2 ►Menentukan ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m Diketahui sin ( x + 1 5 ∘ ) = m dan cos ( x + 1 5 ∘ ) = 1 − m 2 Misalkan A = x + 1 5 ∘ sehingga 2 x + 6 0 ∘ = 2 ( x + 1 5 ∘ ) + 3 0 ∘ = 2 A + 3 0 ∘ sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = = = = = = sin ( 2 A + 3 0 ∘ ) sin 2 A cos 3 0 ∘ + cos 2 A sin 3 0 ∘ ( 2 sin A cos A ) cos 3 0 ∘ + ( 1 − 2 sin 2 A ) sin 3 0 ∘ 2 ⋅ m ⋅ 1 − m 2 ⋅ 2 1 3 + ( 1 − 2 ⋅ m 2 ) 2 1 3 m 1 − m 2 + 2 1 − m 2 − m 2 + 3 m 1 − m 2 + 2 1 Dengan demikian,ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m adalah − m 2 + 3 m 1 − m 2 + 2 1 .

Ingat,

Sudut Rangkap (Sinus)

$sin 2 A = 2 sin A cos A$

Sudut Rangkap (Cosinus)

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri

$sin A = \frac{depan}{miring} cos A = \frac{samping}{miring}$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui $sin (x + 1 5^{\circ}) = m$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 1 5^{\circ}$ sehingga sisi depan $m$ dan sisi miring $1$

Menentukan sisi samping dengan teorema pythagoras

$1^{2} - m^{2} = 1 - m^{2}$

Menghitung $cos (x + 1 5^{\circ})$

$cos (x + 1 5^{\circ}) = \frac{samping}{miring} = \frac{1 - m ^{2}}{1} = 1 - m^{2}$

►Menentukan ekspresi $sin (2 x + 6 0^{\circ})$ dalam $m$

Diketahui $sin (x + 1 5^{\circ}) = m$ dan $cos (x + 1 5^{\circ}) = 1 - m^{2}$

Misalkan $A = x + 1 5^{\circ}$

sehingga $2 x + 6 0^{\circ} = 2 (x + 1 5^{\circ}) + 3 0^{\circ} = 2 A + 3 0^{\circ}$

$sin (2 x + 6 0^{\circ}) = = = = = = sin (2 A + 3 0^{\circ}) sin 2 A cos 3 0^{\circ} + cos 2 A sin 3 0^{\circ} (2 sin A cos A) cos 3 0^{\circ} + (1 - 2 sin^{2} A) sin 3 0^{\circ} 2 \cdot m \cdot 1 - m^{2} \cdot \frac{1}{2} 3 + (1 - 2 \cdot m^{2}) \frac{1}{2} 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2} - m^{2} - m^{2} + 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2}$

Dengan demikian, ekspresi $sin (2 x + 6 0^{\circ})$ dalam $m$ adalah $- m^{2} + 3 m 1 - m^{2} + \frac{1}{2}$ . $\;\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

starchild

Jawaban tidak sesuai

Siti Lailatul Farah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

4. Buktikan bahwa: sin 3 θ ⋅ sin 3 θ + cos 3 θ ⋅ cos 3 θ = cos 3 2 θ

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui sin A = 5 3 dan cos B = − 5 3 untuk A dan B pada kuadran yang sama, nilai dari sin ( 2 A + B ) = ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikanlah bahwa: c. ( sin 2 x − sin x ) ( 1 + 2 cos x ) = sin 3 x

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk α + β + γ = π , tunjukkan bahwa sin α + sin β + sin γ = 4 cos 2 α ⋅ cos 2 β ⋅ cos 2 γ

1.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menyatakan 3 θ = 2 θ + θ , buktikan kebenaran setiap bentuk berikut, kemudian tentukan nilai m dan n pada soal (a) dan (b). a. sin 3 θ = m sin θ + n sin 3 θ

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS