Pertanyaan

Diketahui belah ketupat PQRS dan TUVW sebangun. Ukuran keliling belah ketupat PQRS 20 cm , sedangkan keliling TUVW 40 cm . Jika panjang diagonal PR = 8 cm , tentukan: a. panjang diagonal QS ; b. luas belah ketupat TUVW .

Diketahui belah ketupat $PQRS$ dan $TUVW$ sebangun. Ukuran keliling belah ketupat $PQRS$ $20 cm$ , sedangkan keliling $TUVW$ $40 cm$ . Jika panjang diagonal $PR = 8 cm$ , tentukan:

a. panjang diagonal $QS$ ;

b. luas belah ketupat $TUVW$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas TUVW adalah 86 cm 2 .

luas

TUVW

adalah

86 cm^{2}

Pembahasan

Diketahui: Belah ketupat PQRS dan TUVW sebangun. Keliling PQRS = 20 cm Keliling TUVW = 40 cm PR = 8 cm Ingat, panjang sisi belah ketupat adalah sama sehingga diperoleh: K PQRS 4 × QR QR QR = = = = 20 cm 20 4 20 5 cm dan K TUVW 4 × UV UV UV = = = = 40 cm 40 4 40 10 cm Kedua belah ketupat tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: a. Panjang QS . Perhatikan belah ketupat PQRS di atas dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh: OQ QS = = = = = = = = QR 2 − OR 2 5 2 − 4 2 25 − 16 9 3 cm 2 × OS 2 × 3 6 cm Dengan demikian panjang QS = 6 cm . b. Luas belah ketupat TUVW . Karena PQRS dan TUVW sebangun, maka PR TV 8 TV TV TV TV = = = = = QR UV 5 10 5 8 × 10 5 80 16 cm dan QS UW 6 UW UW UW UW = = = = = QR UV 5 10 5 6 × 10 5 60 12 cm Ingat! L belah ketupat = 2 d 1 × d 2 Diperoleh: L TUVW = = = = 2 TV × UW 2 16 × 12 2 192 86 cm 2 Dengan demikian luas TUVW adalah 86 cm 2 .

Diketahui:

Belah ketupat $PQRS$ dan $TUVW$ sebangun.
$Keliling PQRS = 20 cm$
$Keliling TUVW = 40 cm$
$PR = 8 cm$

Ingat, panjang sisi belah ketupat adalah sama sehingga diperoleh:

$K_{PQRS} 4 \times QR QR QR = = = = 20 cm 20 \frac{20}{4} 5 cm$ dan $K_{TUVW} 4 \times UV UV UV = = = = 40 cm 40 \frac{40}{4} 10 cm$

Kedua belah ketupat tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

a. Panjang $QS$ .

Perhatikan belah ketupat $PQRS$ di atas dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh:

$OQ QS = = = = = = = = QR^{2} - OR^{2} 5^{2} - 4^{2} 25 - 16 9 3 cm 2 \times OS 2 \times 3 6 cm$

Dengan demikian panjang $QS = 6 cm$ .

b. Luas belah ketupat $TUVW$ .

Karena $PQRS$ dan $TUVW$ sebangun, maka

$\frac{TV}{PR} \frac{TV}{8} TV TV TV = = = = = \frac{UV}{QR} \frac{10}{5} \frac{8 \times 10}{5} \frac{80}{5} 16 cm$ dan $\frac{UW}{QS} \frac{UW}{6} UW UW UW = = = = = \frac{UV}{QR} \frac{10}{5} \frac{6 \times 10}{5} \frac{60}{5} 12 cm$