Pertanyaan

Diketahui beberapa persamaan lingkaran sebagai berikut. x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 51 = 0 x 2 + y 2 − 32 x + 4 y + 116 = 0 x 2 + y 2 − 8 x − 2 y − 83 = 0 x 2 + y 2 − 22 x + 4 y + 114 = 0 Lingkaran di atas yang tegak lurus dengan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 76 = 0 ditunjukkan oleh nomor….

Diketahui beberapa persamaan lingkaran sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 51 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 32 x + 4 y + 116 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 83 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 22 x + 4 y + 114 = 0$

Lingkaran di atas yang tegak lurus dengan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 76 = 0$ ditunjukkan oleh nomor ….

1
2
1 dan 3
2 dan 4
1, 2, dan 3

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Terlebih dahulu, tentukan pusat dan jari-jari lingkaran . Misal pusat dan jari-jari lingkaran tersebut adalah dan , maka didapat Perhatikan perhitungan berikut! Lingkaran (1) Untuk , didapat Oleh karena itu, didapat dan Perhatikan bahwa ,sehingga lingkaran tidak tegak lurus dengan lingkaran (1). Lingkaran (2) Untuk , didapat Oleh karena itu didapat dan Perhatikan bahwa sehingga lingkaran tegak lurus dengan lingkaran (2). Lingkaran (3) Untuk , didapat Oleh karena itu didapat dan Perhatikan bahwa ,sehingga lingkaran tidak tegak lurus dengan lingkaran (3). Lingkaran (4) Untuk , didapat Oleh karena itu didapat dan Perhatikan bahwa ,sehingga lingkaran tidak tegak lurus dengan lingkaran (4). Dengan demikian, lingkaran yang tegak lurus dengan adalah lingkaran (2). Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Terlebih dahulu, tentukan pusat dan jari-jari lingkaran .

Misal pusat dan jari-jari lingkaran tersebut adalah dan , maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell P subscript A end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative 4 over 2 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 1 comma negative 2 right parenthesis end cell end table end style$

Perhatikan perhitungan berikut!

Lingkaran (1)

Untuk , didapat

$begin mathsize 14px style P subscript 1 equals open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator left parenthesis negative 6 right parenthesis over denominator 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis end style$

Oleh karena itu, didapat

dan

Perhatikan bahwa , sehingga lingkaran tidak tegak lurus dengan lingkaran (1).

Lingkaran (2)

Untuk , didapat

$begin mathsize 14px style P subscript 2 equals open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 32 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative 4 over 2 close parentheses equals left parenthesis 16 comma negative 2 right parenthesis end style$

Oleh karena itu didapat

dan

Perhatikan bahwa sehingga lingkaran tegak lurus dengan lingkaran (2).

Lingkaran (3)

Untuk , didapat

Oleh karena itu didapat

dan

undefined

Perhatikan bahwa , sehingga lingkaran tidak tegak lurus dengan lingkaran (3).

Lingkaran (4)

Untuk , didapat

$begin mathsize 14px style P subscript 4 equals open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 22 close parentheses over denominator 2 end fraction comma negative 4 over 2 close parentheses equals left parenthesis 11 comma negative 2 right parenthesis end style$

Oleh karena itu didapat

dan

Perhatikan bahwa , sehingga lingkaran tidak tegak lurus dengan lingkaran (4).

Dengan demikian, lingkaran yang tegak lurus dengan adalah lingkaran (2).

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran yang berada di dalam lingkaran x² + y² = 16 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar lingkaran 1 dan lingkaran 2 di bawah ini! Jika persamaan untuk lingkaran biru adalah x² + y² =1 6, maka persamaan untuk lingkaran hijau yang mungkin adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x² + y² - 4x -6y - 21 = 0 adalah ….

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : x² + y² - 4x - 4y - k = 0 L 2 : x² + y² + 8x + 12y + 3 = 0 Agar kedua lingkaran tersebut saling bersinggungan di luar maka nilai ...

5.0

Jawaban terverifikasi