Roboguru

Diketahui bayangan titik B(-1, 1) jika dicerminkan...

Diketahui bayangan titik B(-1, 1) jika dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke atas, adalah B’(p, q). Titik-titik O(0, 0), A(p,0), B’(p, q), dan C'(0, q) membentuk persegi dengan luas 1 satuan di kuadran I. Nilai 2a + b adalah...

  1. 3

  2. 6

  3. 9

  4. 12

  5. 15

Jawaban:

I) Ingat kembali transformasi berikut

Titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu-x, hasil transformasinya adalah (a, -b).

Titik (a,b) digeser sejauh x ke kanan dan y ke kiri, hasil transformasinya adalah (a + x , b + y).

II) Tentukan bayangan transformasi

Titik B(-1, 1) dilakukan transformasi sebagai berikut :

1.    Dicerminkan terhadap sumbu-x

2.    Digeser sejauh a ke kanan dan b ke atas

Dari transformasi pertama

B left parenthesis negative 1 comma 1 right parenthesis space rightwards arrow for M subscript s b minus x end subscript of space left parenthesis negative 1 comma negative 1 right parenthesis

Dan dari transformasi kedua

left parenthesis negative 1 comma negative 1 right parenthesis rightwards arrow for T subscript left parenthesis a comma b right parenthesis end subscript of left parenthesis negative 1 plus a comma negative 1 plus b right parenthesis

III) Bandingkan bayangan yang didapat

Dari perhitungan didapatkan left parenthesis negative 1 plus a comma negative 1 plus b right parenthesis

Sementara dari soal didapatkan (p,q).

Maka space left parenthesis negative 1 plus a comma negative 1 plus b right parenthesis space equals space left parenthesis p comma q right parenthesis  didapat  minus 1 plus a space equals space p rightwards arrow a space equals space p plus 1  dan  minus 1 plus b space equals space q space rightwards arrow space b space equals space q plus 1  sehingga  2 a plus b space equals space 2 open parentheses p plus 1 close parentheses plus open parentheses q plus 1 close parentheses space equals space 2 p plus 2 plus q plus 1 space equals space 2 p plus q plus 3

IV) Gambarkan titik-titik O, A, B', C dan tentukan luas daerah yang dibentuk

Karena titik-titik O, A, B', C membentuk persegi di kuadran I, maka OA = OC, dan memiliki gambar sebagai berikut :

Karena OA = p dan OC = q, serta OA = OC, maka p = q.

Karena persegi berada di kuadran I, maka p > 0 dan > 0.

Sehingga luas persegi adalah L space equals space p q space equals space q squared.

V) Bandingkan luas persegi

Dari perhitungan didapatkan luas L space equals space q squared.

Sementara dari soal didapatkan luas L = 1.

Sehingga

q squared space equals space 1  q space equals space plus-or-minus 1

Didapatkan q = 1 karena q > 0.

Sehingga p = q = 1.

VI) Tentukan nilai 2a + b

Dari sebelumnya didapat

2a + b = 2p + q + 3

Karena p = q = 1, maka

2a + b = 2(1) + 1 + 3 = 2 + 1 + 3 = 6

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved