Diketahui bayangan titik B(-1, 1) jika dicerminkan...

Diketahui bayangan titik B(-1, 1) jika dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke atas, adalah B’(p, q). Titik-titik O(0, 0), A(p,0), B’(p, q), dan C'(0, q) membentuk persegi dengan luas 1 satuan di kuadran I. Nilai 2a + b adalah...

I) Ingat kembali transformasi berikut

Titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu-x, hasil transformasinya adalah (a, -b).

Titik (a,b) digeser sejauh x ke kanan dan y ke kiri, hasil transformasinya adalah (a + x , b + y).

II) Tentukan bayangan transformasi

Titik B(-1, 1) dilakukan transformasi sebagai berikut :

1.    Dicerminkan terhadap sumbu-x

2.    Digeser sejauh a ke kanan dan b ke atas

Dari transformasi pertama

Dan dari transformasi kedua

III) Bandingkan bayangan yang didapat

Dari perhitungan didapatkan

Sementara dari soal didapatkan (p,q).

IV) Gambarkan titik-titik O, A, B', C dan tentukan luas daerah yang dibentuk

Karena titik-titik O, A, B', C membentuk persegi di kuadran I, maka OA = OC, dan memiliki gambar sebagai berikut :

Karena OA = p dan OC = q, serta OA = OC, maka p = q.

Karena persegi berada di kuadran I, maka p > 0 dan q > 0.

Sehingga luas persegi adalah .

V) Bandingkan luas persegi

Dari perhitungan didapatkan luas .

Sementara dari soal didapatkan luas L = 1.

Sehingga

Didapatkan q = 1 karena q > 0.

Sehingga p = q = 1.

VI) Tentukan nilai 2a + b

Dari sebelumnya didapat

2a + b = 2p + q + 3

Karena p = q = 1, maka

2a + b = 2(1) + 1 + 3 = 2 + 1 + 3 = 6