Pertanyaan

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , U 3 , … + 3 m u . Dari barisan mula-mula dibentuk barisan baru, yaitu: V 1 = U 1 + U 2 + ⋯ + U n V 2 = U ( n + 1 ) + U ( n + 2 ) + ⋯ + U 2 n V 3 = U ( 2 n + 1 ) + U ( 2 n + 2 ) + ⋯ + U 3 n Buktikan bahwa V 1 , V 2 , V 3 , … merupakan barisan aritmetika. Tentukan beda barisan V 1 , V 2 , V 3 , … dibandingkan dengan barisan U 1 , U 2 , U 3 , … + 3 m u .

Diketahui barisan aritmetika $U_{1}, U_{2}, U_{3}, \dots + 3 m u .$ Dari barisan mula-mula dibentuk barisan baru, yaitu:

$V_{1} = U_{1} + U_{2} + \dots + U_{n} V_{2} = U_{(n + 1)} + U_{(n + 2)} + \dots + U_{2 n} V_{3} = U_{(2 n + 1)} + U_{(2 n + 2)} + \dots + U_{3 n}$

Buktikan bahwa $V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots$ merupakan barisan aritmetika.
Tentukan beda barisan $V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots$ dibandingkan dengan barisan $U_{1}, U_{2}, U_{3}, \dots + 3 m u .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

B. Hamdani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa V 1 , V 2 , V 3 , … merupakan barisan aritmetika dengan beda n 2 b .

terbukti bahwa

V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots

merupakan barisan aritmetika dengan beda

n^{2} b .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa V 1 , V 2 , V 3 , … merupakan barisan aritmetika dengan beda n 2 b . Ingat U n = a + ( n − 1 ) b , S n = 2 n ( U 1 + U n ) , & b = U n − U n − 1 . Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , U 3 , … + 3 m u . Dari barisan mula-mula dibentuk barisan baru: V 1 = U 1 + U 2 + ⋯ + U n V 2 = U ( n + 1 ) + U ( n + 2 ) + ⋯ + U 2 n V 3 = U ( 2 n + 1 ) + U ( 2 n + 2 ) + ⋯ + U 3 n Ubah bentuk V 1 , V 2 , V 3 , … menjadi seperti berikut. V 1 = = = U 1 + U 2 + ⋯ + U n 2 n ( U 1 + U n ) 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) V 2 = = = = U ( n + 1 ) + U ( n + 2 ) + ⋯ + U 2 n 2 n ( U ( n + 1 ) + U 2 n ) 2 n ( a + nb + a + ( 2 n − 1 ) b ) 2 n ( 2 a + ( 3 n − 1 ) b ) V 3 = = = = U ( 2 n + 1 ) + U ( 2 n + 2 ) + ⋯ + U 3 n 2 n ( U ( 2 n + 1 ) + U 3 n ) 2 n ( a + 2 nb + a + ( 3 n − 1 ) b ) 2 n ( 2 a + ( 5 n − 1 ) b ) Jika V 1 , V 2 , V 3 , … merupakan barisan aritmetika maka berlaku b ′ V 2 − V 1 = = b ′ V 3 − V 2 → = V 2 − V 1 = 2 n ( 2 a + ( 3 n − 1 ) b − ( 2 a + ( n − 1 ) b ) ) n 2 b → = V 3 − V 2 = 2 n ( 2 a + ( 5 n − 1 ) b − ( 2 a + ( 3 n − 1 ) b ) ) n 2 b ↔ V 2 − V 1 = V 3 − V 2 ( terbukti ) Beda barisan V 1 , V 2 , V 3 , … ( b ′ ) dibandingkan dengan barisan U 1 , U 2 , U 3 , … ( b ) sebagai berikut. b ′ = = = V 2 − V 1 2 n ( 2 a + ( 3 n − 1 ) b − ( 2 a + ( n − 1 ) b ) ) n 2 b Dengan demikian, terbukti bahwa V 1 , V 2 , V 3 , … merupakan barisan aritmetika dengan beda n 2 b .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa $V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots$ merupakan barisan aritmetika dengan beda $n^{2} b .$

Ingat $U_{n} = a + (n - 1) b, S_{n} = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n}), & b = U_{n} - U_{n - 1} .$

Diketahui barisan aritmetika $U_{1}, U_{2}, U_{3}, \dots + 3 m u .$ Dari barisan mula-mula dibentuk barisan baru:

$V_{1} = U_{1} + U_{2} + \dots + U_{n} V_{2} = U_{(n + 1)} + U_{(n + 2)} + \dots + U_{2 n} V_{3} = U_{(2 n + 1)} + U_{(2 n + 2)} + \dots + U_{3 n}$

Ubah bentuk $V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots$ menjadi seperti berikut.
$V_{1} = = = U_{1} + U_{2} + \dots + U_{n} \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n}) \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

$V_{2} = = = = U_{(n + 1)} + U_{(n + 2)} + \dots + U_{2 n} \frac{n}{2} (U_{(n + 1)} + U_{2 n}) \frac{n}{2} (a + nb + a + (2 n - 1) b) \frac{n}{2} (2 a + (3 n - 1) b)$

$V_{3} = = = = U_{(2 n + 1)} + U_{(2 n + 2)} + \dots + U_{3 n} \frac{n}{2} (U_{(2 n + 1)} + U_{3 n}) \frac{n}{2} (a + 2 nb + a + (3 n - 1) b) \frac{n}{2} (2 a + (5 n - 1) b)$

Jika $V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots$ merupakan barisan aritmetika maka berlaku
$b^{'} V_{2} - V_{1} = = b^{'} V_{3} - V_{2}$
$\to = V_{2} - V_{1} = \frac{n}{2} (2 a + (3 n - 1) b - (2 a + (n - 1) b)) n^{2} b$
$\to = V_{3} - V_{2} = \frac{n}{2} (2 a + (5 n - 1) b - (2 a + (3 n - 1) b)) n^{2} b$
$\leftrightarrow V_{2} - V_{1} = V_{3} - V_{2} (terbukti)$
Beda barisan $V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots$ $(b^{'})$ dibandingkan dengan barisan $U_{1}, U_{2}, U_{3}, \dots (b)$ sebagai berikut.
$b^{'} = = = V_{2} - V_{1} \frac{n}{2} (2 a + (3 n - 1) b - (2 a + (n - 1) b)) n^{2} b$

Dengan demikian, terbukti bahwa $V_{1}, V_{2}, V_{3}, \dots$ merupakan barisan aritmetika dengan beda $n^{2} b .$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga baris pertama paling bawah 43 pipa, baris kedua 40 pipa, boris ketiga 37 pipa dan seterusnya hingga baris terakhir ada 1 pipa. Banyak pipa ...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut 4 , 10 , 16 , 22 , … Tentukanlah: a. U 6 (Suku ke- 6 ) b. Jumlah 7 suku pertama ( S 7 )

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan − 10 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

4.6

Jawaban terverifikasi