Pertanyaan

Diketahui barisan aritmetika S n S m = n 2 m 2 . Buktikan bahwa dan U n U m = ( 2 n − 1 ) ( 2 m − 1 ) .

Diketahui barisan aritmetika $\frac{S _{m}}{S _{n}} = \frac{m ^{2}}{n ^{2}} .$ Buktikan bahwa dan $\frac{U _{m}}{U _{n}} = \frac{( 2 m - 1 )}{( 2 n - 1 )} .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

B. Hamdani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

Jawaban terverifikasi

Jawaban

U n U m = 2 n − 1 2 m − 1 terbukti.

\frac{U _{m}}{U _{n}} = \frac{2 m - 1}{2 n - 1}

terbukti.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah U n U m = 2 n − 1 2 m − 1 terbukti. Ingat S n = 2 n ( U 1 + U n ) . Diketahui barisan aritmetika S n S m = n 2 m 2 maka diperoleh persamaan berikut. → S n = m 2 n 2 S m U m → = S m = 2 m ( U 1 + U m ) m 2 S m − U 1 Sehingga diperoleh U n U m = = = = n 2 S n − U 1 m 2 S m − U 1 n 2 ( m 2 n 2 S m ) − U 1 m 2 S m − U 1 m 2 2 n S m − U 1 m 2 S m − U 1 × S m m 2 S m m 2 2 n − S m m 2 U 1 2 m − S m m 2 U 1 Misalkan U 1 = m 2 S m maka U n U m = 2 n − 1 2 m − 1 Dengan demikian, U n U m = 2 n − 1 2 m − 1 terbukti.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{U _{m}}{U _{n}} = \frac{2 m - 1}{2 n - 1}$ terbukti.

Ingat $S_{n} = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n}) .$

Diketahui barisan aritmetika $\frac{S _{m}}{S _{n}} = \frac{m ^{2}}{n ^{2}}$ maka diperoleh persamaan berikut.

$\to S_{n} = \frac{n ^{2}}{m ^{2}} S_{m}$

$U_{m} \to = S_{m} = \frac{m}{2} (U_{1} + U_{m}) \frac{2 S _{m}}{m} - U_{1}$

Sehingga diperoleh

$\frac{U _{m}}{U _{n}} = = = = \frac{\frac{2 S _{m}}{m} - U _{1}}{\frac{2 S _{n}}{n} - U _{1}} \frac{\frac{2 S _{m}}{m} - U _{1}}{\frac{2}{n} ( \frac{n ^{2} S _{m}}{m ^{2}} ) - U _{1}} \frac{\frac{2 S _{m}}{m} - U _{1}}{\frac{2 n S _{m}}{m ^{2}} - U _{1}} \times \frac{\frac{m ^{2}}{S _{m}}}{\frac{m ^{2}}{S _{m}}} \frac{2 m - \frac{m ^{2} U _{1}}{S _{m}}}{2 n - \frac{m ^{2} U _{1}}{S _{m}}}$

Misalkan $U_{1} = \frac{S _{m}}{m ^{2}}$ maka

$\frac{U _{m}}{U _{n}} = \frac{2 m - 1}{2 n - 1}$

Dengan demikian, $\frac{U _{m}}{U _{n}} = \frac{2 m - 1}{2 n - 1}$ terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah n suku pertama deret 5 lo g a 1 + 5 lo g a b + 5 lo g a b 2 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui Barisan: 20, 23, 26, 29, 32,.... a. Tentukan suku ke-8 dan suku ke-30 dari barisan di atas b. Suku ke berapakah 98 ? c. Hitung Jumlah 50 suku pertama dari barisan diatas

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

4.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S n . Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S 4 , S 8 , dan S 16 membentuk barisan geometri, maka S 4 S 8 = ... (UM...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P ( n ) = 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + ⋯ + ( n + 27 ) = 2 n 2 + 12 n Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! (1) Nilai P ( 2 ) = 29 (2) Nilai P ( 3 ) = 87 (3) Nilai P ( 4 ) = 118...

3.0

Jawaban terverifikasi