Pertanyaan

Diketahui 4 + 8 + 16 + ... + 2.048 = 4.092 . Banyak suku pada deret tersebut adalah ....

Diketahui $4 + 8 + 16 + ... + 2.048 = 4.092$ . Banyak suku pada deret tersebut adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Periksa apakah deret yang diketahui merupakan deret aritmatika atau geometri. 4 , 8 , 16 , ... , 2.048. Periksa apakah barisan tersebut merupakan barisan geometri menggunakan rasio. r = U n − 1 U n r = U 1 U 2 r = 4 8 r = 2 r = U n − 1 U n r = U 2 U 3 r = 8 16 r = 2 Karena rasio dari setiap suku sama yaitu 2, maka barisan tersebut merupakan barisan geometri. Gunakan konsep menentukan jumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio . S n = r − 1 a ( r n − 1 ) untuk r > 1 Diketahuideret geometri . Akan ditentukan banyaknya suku pada deret tersebut atau nilai . Sehingga banyaknya suku pada deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut. S n 4.092 4.092 4 4.092 1.023 1.024 2 10 = = = = = = = r − 1 a ( r n − 1 ) 2 − 1 4 ( 2 n − 1 ) 1 4 ( 2 n − 1 ) ( 2 n − 1 ) 2 n − 1 2 n 2 n → n = 10 Diperoleh nilai , sehingga diperoleh banyaknya suku pada deret tersebut adalah 10. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Periksa apakah deret yang diketahui merupakan deret aritmatika atau geometri.

$4, 8, 16, ..., 2.048.$

Periksa apakah barisan tersebut merupakan barisan geometri menggunakan rasio.

$r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}} r = \frac{U _{2}}{U _{1}} r = \frac{8}{4} r = 2 r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}} r = \frac{U _{3}}{U _{2}} r = \frac{16}{8} r = 2$

Karena rasio dari setiap suku sama yaitu 2, maka barisan tersebut merupakan barisan geometri.

Gunakan konsep menentukan jumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio .

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} untuk r > 1$

Diketahui deret geometri 4 plus 8 plus 16 plus... plus 2.048 equals 4.092 . Akan ditentukan banyaknya suku pada deret tersebut atau nilai .

Sehingga banyaknya suku pada deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$S_{n} 4.092 4.092 \frac{4.092}{4} 1.023 1.024 2^{10} = = = = = = = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} \frac{4 ( 2 ^{n} - 1 )}{2 - 1} \frac{4 ( 2 ^{n} - 1 )}{1} (2^{n} - 1) 2^{n} - 1 2^{n} 2^{n} \to n = 10$