Dalam sebuah deret geometri diketahui U 9 ​ = 128 dan U 4 ​ = 4 . Nilai S 8 ​ = ... .

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan suku ke- serta jumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio . U n ​ S n ​ S n ​ ​ = = = ​ a r n − 1 1 − r a ( 1 − r n ) ​ untuk r < 1 r − 1 a ( r n − 1 ) ​ untuk r > 1 ​ Diketahui pada deret geometri dan . Akan ditentukan nilai . U 9 ​ = 128 , kemudian dijabarkan dengan rumus suku ke- pada barisan geometri menjadi seperti berikut. U n ​ U 9 ​ 128 ​ = = = ​ a r n − 1 a r 9 − 1 a r 8 ... ( 1 ) ​ , kemudian dijabarkan dengan rumus suku ke- pada barisan geometri menjadi seperti berikut. U n ​ U 4 ​ 4 ​ = = = ​ a r n − 1 a r 4 − 1 a r 3 ... ( 2 ) ​ Untuk mencari rasio kita dapat bagi (1) oleh (2). a ​ r 3 a ​ r 8 ​ r 5 r ​ = = = ​ 4 128 ​ 32 2 ​ Diperoleh rasionya adalah , kemudian substitusikan ke (2). 4 4 4 2 1 ​ ​ = = = = ​ a r 3 a ⋅ 2 3 a ⋅ 8 a ​ Diperoleh suku pertamanya adalah , sehingga jumlah 9 suku pertama atau dapat dihitung sebagai berikut. S n ​ S 8 ​ ​ = = = = = ​ r − 1 a ( r n − 1 ) ​ 2 − 1 ( 2 1 ​ ) ( 2 8 − 1 ) ​ 1 ( 2 1 ​ ) ( 256 − 1 ) ​ 2 1 ​ × 255 127 , 5 ​ Diperoleh nilai . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.