Diketahui A(4, 0, 0), B(0, -4, 0), dan C(0, 0, 4). Panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah ....

Pertanyaan

Diketahui A(4, 0, 0), B(0, -4, 0), dan C(0, 0, 4). Panjang vektor proyeksi $\style{font-size:14px}{\overrightarrow{AC}}$ ke $\style{font-size:14px}{\overrightarrow{AB}}$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 2 over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat!

Jika titik P(a₁, a₂, a₃) dan Q(b₁, b₂, b₃), maka:

= Q - P = begin mathsize 14px style open parentheses table row cell b subscript 1 end cell row cell b subscript 2 end cell row cell b subscript 3 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell a subscript 1 end cell row cell a subscript 2 end cell row cell a subscript 3 end cell end table close parentheses end style

Misal: = (a₁, a₂, a₃) dan = (b₁, b₂, b₃), maka:

= (a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃)

Misal adalah Proyeksi skalar vektor pada vektor , maka:

= $begin mathsize 14px style fraction numerator P with rightwards arrow on top. Q with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar Q with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end style$

Diketahui titik A(4, 0, 0), B(0, –4, 0) dan C(0, 0, 4), maka panjang vektor proyeksi ke , yaitu:

= C - A = begin mathsize 14px style open parentheses table row 0 row 0 row 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 row 0 row 0 end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 4 end cell row 0 row 4 end table close parentheses end style

= B - A = begin mathsize 14px style open parentheses table row 0 row cell negative 4 end cell row 0 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 row 0 row 0 end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 4 end cell row 0 end table close parentheses end style

Misal adalah proyeksi vektor ke , maka:

= $begin mathsize 14px style fraction numerator stack A C with rightwards arrow on top. stack A B with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A B with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction equals fraction numerator open parentheses table row cell negative 4 end cell row 0 row 4 end table close parentheses. open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 4 end cell row 0 end table close parentheses over denominator square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 0 squared end root end fraction end style$

= $begin mathsize 14px style fraction numerator 16 plus 0 plus 0 over denominator square root of 32 end fraction equals fraction numerator 16 over denominator 4 square root of 2 end fraction equals fraction numerator 4 over denominator square root of 2 end fraction equals 2 square root of 2 end style$

Jadi, panjang vektor proyeksi ke adalah

819

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan luas jajargenjang yang diagonal-diagonalnya adalah vektor a=3i+j−2k dan b=i−3j+4k.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan vektor-vektor a=4i−2j+2k dan b=i+j+2k. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b sama dengan ...

7rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a dan vektor b . Jika ∣a +b ∣=14 dan ∣a−b ∣=12, maka a⋅ b =⋯

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(4,−6,4), B(−2,0,4), dan C(0,2,8). Dengan menggunakan rumus kosinus antara dua vektor, tentukan besar sudut-sudut berikut. c. sudut ACB

258

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui A(1, 3,−4) dan B(−2,0,3), maka jarak AB adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi