Pertanyaan

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan koordinat-koordinat titik sudut A ( 1 , 1 , 2 ) , B ( 3 , 0 , − 1 ) , dan C ( − 1 , 1 , − 4 ) . Dengan menggunakan rumus jarak, perlihatkan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B .

$ABC$ adalah bangun geometri segitiga dengan koordinat-koordinat titik sudut $A (1, 1, 2)$ , $B (3, 0, - 1)$ , dan $C (- 1, 1, - 4)$ . Dengan menggunakan rumus jarak, perlihatkan bahwa segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku di $B$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa segitiga ABC adalah segitigasiku-siku di B .

terbukti bahwa segitiga

ABC

adalah segitiga siku-siku di

B

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut dijelaskan pada uraian di bawah ini. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 dimana panjang sisi miring dan , b panjang sisi lainnya. Jarak titik A ( 1 , 1 , 2 ) dan titik B ( 3 , 0 , − 1 ) adalah sebagai berikut. AB AB 2 = = = = ( 3 − 1 ) 2 + ( 0 − 1 ) 2 + ( − 1 − 2 ) 2 4 + 1 + 9 14 14 Jarak titik B ( 3 , 0 , − 1 ) dan titik C ( − 1 , 1 , − 4 ) adalah sebagai berikut. BC BC 2 = = = = ( − 1 − 3 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 + ( − 4 − ( − 1 ) ) 2 16 + 1 + 9 26 26 Jarak titik A ( 1 , 1 , 2 ) dan titik C ( − 1 , 1 , − 4 ) adalah sebagai berikut. AC AC 2 = = = = ( − 1 − 1 ) 2 + ( 1 − 1 ) 2 + ( − 4 − 2 ) 2 4 + 0 + 36 40 40 Berdasarkan hasil-hasil perhitungan di atas, berlaku hubungan: AB 2 + BC 2 = AC 2 Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga ABC siku-siku di B . Jadi, terbukti bahwa segitiga ABC dengan A ( 1 , 1 , 2 ) , B ( 3 , 0 , − 1 ) , dan C ( − 1 , 1 , − 4 ) merupakan segitiga siku-siku di titik B . Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga ABC adalah segitigasiku-siku di B .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut dijelaskan pada uraian di bawah ini.

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

dimana $c$ panjang sisi miring dan $a$ , $b$ panjang sisi lainnya.

Jarak titik $A (1, 1, 2)$ dan titik $B (3, 0, - 1)$ adalah sebagai berikut.

$AB AB^{2} = = = = (3 - 1)^{2} + (0 - 1)^{2} + (- 1 - 2)^{2} 4 + 1 + 9 1414$

Jarak titik $B (3, 0, - 1)$ dan titik $C (- 1, 1, - 4)$ adalah sebagai berikut.

$BC BC^{2} = = = = (- 1 - 3)^{2} + (1 - 0)^{2} + (- 4 - (- 1))^{2} 16 + 1 + 9 2626$

Jarak titik $A (1, 1, 2)$ dan titik $C (- 1, 1, - 4)$ adalah sebagai berikut.

$AC AC^{2} = = = = (- 1 - 1)^{2} + (1 - 1)^{2} + (- 4 - 2)^{2} 4 + 0 + 36 4040$

Berdasarkan hasil-hasil perhitungan di atas, berlaku hubungan:

$AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$

Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga $ABC$ siku-siku di $B$ . Jadi, terbukti bahwa segitiga $ABC$ dengan $A (1, 1, 2)$ , $B (3, 0, - 1)$ , dan $C (- 1, 1, - 4)$ merupakan segitiga siku-siku di titik $B$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku di $B$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah jarak antara dua titik dalam ruang untuk tiap pasangan titik-titik berikut. d. A ( − 1 , 3 , 2 ) dan B ( 4 , 0 , − 5 ) e. A ( 2 , 0 , 3 ) dan B ( 0 , 2 , 0 ) f. A ( − 3 , 2 , 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

KLM adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut K ( 6 , 5 , 6 ) , L ( − 2 , 1 , 2 ) , dan M ( − 2 , 3 , 0 ) . a. Hitunglah KL 2 , LM 2 , dan KM 2 . b. Dengan menggunakan dalil kosin...

4.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DE...

0.0

Jawaban terverifikasi