Iklan

Iklan

Pertanyaan

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan koordinat-koordinat titik sudut A ( 1 , 1 , 2 ) , B ( 3 , 0 , − 1 ) , dan C ( − 1 , 1 , − 4 ) . Dengan menggunakan rumus jarak, perlihatkan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B .

 adalah bangun geometri segitiga dengan koordinat-koordinat titik sudut , , dan . Dengan menggunakan rumus jarak, perlihatkan bahwa segitiga  adalah segitiga siku-siku di .

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa segitiga ABC adalah segitigasiku-siku di B .

terbukti bahwa segitiga  adalah segitiga siku-siku di .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut dijelaskan pada uraian di bawah ini. Misalkan diketahui titik P ( x 1 ​ , y 1 ​ , z 1 ​ ) dan Q ( x 2 ​ , y 2 ​ , z 2 ​ ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 dimana panjang sisi miring dan , b panjang sisi lainnya. Jarak titik A ( 1 , 1 , 2 ) dan titik B ( 3 , 0 , − 1 ) adalah sebagai berikut. AB AB 2 ​ = = = = ​ ( 3 − 1 ) 2 + ( 0 − 1 ) 2 + ( − 1 − 2 ) 2 ​ 4 + 1 + 9 ​ 14 ​ 14 ​ Jarak titik B ( 3 , 0 , − 1 ) dan titik C ( − 1 , 1 , − 4 ) adalah sebagai berikut. BC BC 2 ​ = = = = ​ ( − 1 − 3 ) 2 + ( 1 − 0 ) 2 + ( − 4 − ( − 1 ) ) 2 ​ 16 + 1 + 9 ​ 26 ​ 26 ​ Jarak titik A ( 1 , 1 , 2 ) dan titik C ( − 1 , 1 , − 4 ) adalah sebagai berikut. AC AC 2 ​ = = = = ​ ( − 1 − 1 ) 2 + ( 1 − 1 ) 2 + ( − 4 − 2 ) 2 ​ 4 + 0 + 36 ​ 40 ​ 40 ​ Berdasarkan hasil-hasil perhitungan di atas, berlaku hubungan: AB 2 + BC 2 = AC 2 Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga ABC siku-siku di B . Jadi, terbukti bahwa segitiga ABC dengan A ( 1 , 1 , 2 ) , B ( 3 , 0 , − 1 ) , dan C ( − 1 , 1 , − 4 ) merupakan segitiga siku-siku di titik B . Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga ABC adalah segitigasiku-siku di B .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut dijelaskan pada uraian di bawah ini.

Misalkan diketahui titik  dan . Jika  menyatakan jarak antara titik  dengan titik  dalam ruang, maka  dapat ditentukan dengan rumus:

Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:

dimana c panjang sisi miring dan a panjang sisi lainnya.

  • Jarak titik  dan titik  adalah sebagai berikut.

  • Jarak titik  dan titik  adalah sebagai berikut.

  • Jarak titik  dan titik  adalah sebagai berikut.

Berdasarkan hasil-hasil perhitungan di atas, berlaku hubungan:

Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga  siku-siku di . Jadi, terbukti bahwa segitiga  dengan , dan  merupakan segitiga siku-siku di titik .

Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga  adalah segitiga siku-siku di .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah jarak antara dua titik dalam ruang untuk tiap pasangan titik-titik berikut. d. A ( − 1 , 3 , 2 ) dan B ( 4 , 0 , − 5 ) e. A ( 2 ​ , 0 , 3 ​ ) dan B ( 0 , 2 , 0 ) f. A ( − 3 , 2 , 1 ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia