Pertanyaan

Segitiga ABC dengan titik koordinat A ( 2 , − 1 , − 3 ) , B ( − 1 , 1 , − 11 ) , dan C ( 4 , − 3 , − 2 ) . p adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada AC . Vektor p dalam i , j , dan k adalah....

Segitiga $ABC$ dengan titik koordinat $A (2, - 1, - 3)$ , $B (- 1, 1, - 11)$ , dan $C (4, - 3, - 2)$ . $p$ adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor $AB$ pada $AC$ . Vektor $p$ dalam $i, j, dan k$ adalah ....

$- 12 i + 12 j - 6 k$
$- 6 i + 4 j - 16 k$
$- 4 i + 4 j - 2 k$
$- 6 i - 4 j + 16 k$
$12 i - 12 j + 6 k$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Diketahui segitiga ABC dengan titik koordinat A ( 2 , − 1 , − 3 ) , B ( − 1 , 1 , − 11 ) , dan C ( 4 , − 3 , − 2 ) , serta p adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada AC . Ingat bahwa, p = ∣ ∣ AC ∣ ∣ 2 A B ⋅ AC ⋅ AC p = = = = = = = ∣ ∣ AC ∣ ∣ 2 A B ⋅ AC ⋅ AC ∣ ( C − A ) ∣ 2 ( B − A ) ⋅ ( C − A ) ⋅ ( C − A ) ∣ ∣ [ ( 4 − 3 − 2 ) − ( 2 − 1 − 3 ) ] ∣ ∣ 2 [ ( − 1 1 − 11 ) − ( 2 − 1 − 3 ) ] ⋅ [ ( 4 − 3 − 2 ) − ( 2 − 1 − 3 ) ] ⎣ ⎡ ⎝ ⎛ 4 − 3 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 1 − 3 ⎠ ⎞ ⎦ ⎤ ∣ ∣ ( 2 − 2 1 ) ∣ ∣ 2 ( − 3 2 − 8 ) ⋅ ( 2 − 2 1 ) ⎝ ⎛ 2 − 2 1 ⎠ ⎞ 2 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 − 6 − 4 − 8 ⎝ ⎛ 2 − 2 1 ⎠ ⎞ 9 − 18 ⎝ ⎛ 2 − 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 4 4 − 2 ⎠ ⎞ maka, vektor p dalam i , j , dan k adalah − 4 i + 4 j − 2 k Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik koordinat $A (2, - 1, - 3)$ , $B (- 1, 1, - 11)$ , dan $C (4, - 3, - 2)$ , serta $p$ adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor $AB$ pada $AC$ . Ingat bahwa, $p = \frac{A B \cdot AC}{∣ ∣ AC ∣ ∣ ^{2}} \cdot AC$

$p = = = = = = = \frac{A B \cdot AC}{∣ ∣ AC ∣ ∣ ^{2}} \cdot AC \frac{( B - A ) \cdot ( C - A )}{∣ ( C - A ) ∣ ^{2}} \cdot (C - A) \frac{[ ( - 1 1 - 11 ) - ( 2 - 1 - 3 ) ] \cdot [ ( 4 - 3 - 2 ) - ( 2 - 1 - 3 ) ]}{∣ ∣ [ ( 4 - 3 - 2 ) - ( 2 - 1 - 3 ) ] ∣ ∣ ^{2}} ⎣ ⎡ ⎝ ⎛ 4 - 3 - 2 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 1 - 3 ⎠ ⎞ ⎦ ⎤ \frac{( - 3 2 - 8 ) \cdot ( 2 - 2 1 )}{∣ ∣ ( 2 - 2 1 ) ∣ ∣ ^{2}} ⎝ ⎛ 2 - 2 1 ⎠ ⎞ \frac{- 6 - 4 - 8}{2 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + 1 ^{2}} ⎝ ⎛ 2 - 2 1 ⎠ ⎞ \frac{- 18}{9} ⎝ ⎛ 2 - 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 4 4 - 2 ⎠ ⎞$

maka, vektor $p$ dalam $i, j, dan k$ adalah $- 4 i + 4 j - 2 k$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan titik A ( − 2 , 3 , 1 ) , B ( 1 , − 1 , 0 ) , dan C ( − 1 , 1 , 0 ) . Proyeksi vektor ortogonal dari AB terhadap AC adalah....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahuititik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v . Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuikoordinat A ( − 4 , 2 , 3 ) , B ( 7 , 8 , − 1 ) , dan C ( 1 , 0 , 7 ) . Jika AB wakil dari vektor u , AC wakil darivektor v , makaproyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuititik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v . Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahuikoordinat A ( − 4 , 2 , 3 ) , B ( 7 , 8 , − 1 ) , dan C ( 1 , 0 , 7 ) . Jika AB wakil dari vektor u , AC wakil darivektor v , makaproyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi