Pertanyaan

Didefinisikan Jika f (x) kontinu di semua titik pada x ∈ R , maka nilai dari m 2 + n 2 adalah ...

Didefinisikan

$size 14px f open parentheses size 14px x close parentheses size 14px equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell size 14px minus size 14px x size 14px comma end cell cell size 14px x size 14px less or equal than size 14px minus size 14px 2 end cell row cell fraction numerator size 14px m size 14px x size 14px plus size 14px 4 over denominator size 14px n end fraction size 14px comma end cell cell size 14px minus size 14px 2 size 14px less than size 14px x size 14px less or equal than size 14px 1 end cell row cell fraction numerator size 14px 5 size 14px x size 14px minus size 14px 3 over denominator size 14px 2 end fraction size 14px comma end cell cell size 14px x size 14px greater than size 14px 1 end cell end table close$

Jika f (x) kontinu di semua titik pada x ∈ R , maka nilai dari $m^{2} + n^{2}$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan fungsi ketika x = - 2 dan x = 1 karena di titik-titik tersebut adalah titik- titik di mana fungsi berpotensi mengalami “loncatan”. Untuk x = - 2 , perhatikan bahwa f ( - 2) = - ( - 2) = 2 Perhatikan bahwa , sehingga supaya ada dan f (x) kontinu, maka haruslah Selanjutnya untuk x = 1 . perhatikan bahwa Perhatikan bahwa sehingga supaya ada dan f( x) kontinu, maka haruslah Perhatikan dua persamaan yang didapatkan sebelumnya. (1) … m + n = 2 (2) … m - n = - 4 Dengan menggunakan eliminasi, maka Substitusikan nilai m ke salah satu persamaan, misal persamaan (1). Sehingga Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan fungsi ketika x = - 2 dan x = 1 karena di titik-titik tersebut adalah titik- titik di mana fungsi berpotensi mengalami “loncatan”.

Untuk x = - 2 , perhatikan bahwa

f (-2) = - (-2) = 2

Perhatikan bahwa , sehingga supaya ada dan f(x) kontinu, maka haruslah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 2 to the power of plus of invisible function application f open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell limit as x rightwards arrow negative 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator m x plus 4 over denominator n end fraction end cell equals 2 row cell fraction numerator m open parentheses negative 2 close parentheses plus 4 over denominator n end fraction end cell equals 2 row cell fraction numerator negative 2 m plus 4 over denominator n end fraction end cell equals 2 row cell negative 2 m plus 4 end cell equals cell 2 n end cell row cell 2 m plus 2 n end cell equals 4 row cell m plus n end cell equals cell 2 horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style$

Selanjutnya untuk x = 1. perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style f open parentheses 1 close parentheses equals fraction numerator m open parentheses 1 close parentheses plus 4 over denominator n end fraction equals fraction numerator m plus 4 over denominator n end fraction end style$

Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 1 to the power of minus of invisible function application f open parentheses x close parentheses equals limit as x rightwards arrow 1 to the power of minus of invisible function application fraction numerator m x plus 4 over denominator n end fraction equals fraction numerator m open parentheses 1 close parentheses plus 4 over denominator n end fraction equals fraction numerator m plus 4 over denominator n end fraction equals f open parentheses 1 close parentheses. end style$ sehingga supaya ada dan f(x) kontinu, maka haruslah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 to the power of plus of invisible function application f open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row cell limit as x rightwards arrow 1 to the power of plus of invisible function application fraction numerator 5 x minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator m plus 4 over denominator n end fraction end cell row cell fraction numerator 5 open parentheses 1 close parentheses minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator m plus 4 over denominator n end fraction end cell row cell fraction numerator 5 minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator m plus 4 over denominator n end fraction end cell row cell 2 over 2 end cell equals cell fraction numerator m plus 4 over denominator n end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator m plus 4 over denominator n end fraction end cell row n equals cell m plus 4 end cell row cell m minus n end cell equals cell negative 4 horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style$

Perhatikan dua persamaan yang didapatkan sebelumnya.

(1)…m + n = 2
(2)…m - n = - 4

Dengan menggunakan eliminasi, maka

Substitusikan nilai m ke salah satu persamaan, misal persamaan (1). Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals 2 row cell negative 1 plus n end cell equals 2 row n equals 3 end table end style

Maka

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Didefinisikan Jika f (x) kontinu di semua titik pada x ∈ R , maka nilai dari a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Didefinisikan f ( x ) = { x − 3 , a − x , x < 3 x ≥ 3 Jika f ( x) kontinu di semua titik pada x ∈ R , maka nilai dari f ( 5) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Didefinisikan fungsi piecewise sebagai berikut. Kemudian, dari fungsi tersebut diberikan beberapa pernyataan. (i). f ( x ) kontinu di x = 2 . (ii). kontinu di x = − 2 Pernyataan yang be...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan grafik-grafik berikut! Grafik yang menunjukkan fungsi kontinu untuk setiap x ∈ R ditunjukkan oleh nomor ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f yang didefinisikan dengan Fungsi tersebut diskontinu di titik ....

0.0

Jawaban terverifikasi