Pertanyaan

Diberikan titik-titik A ( 1 , 3 ) , B ( 2 , 2 ) , dan C ( 5 , 11 ) . Tentukan persamaan garis singgung parabola yang melalui titik asal O ( 0 , 0 ) .

Diberikan titik-titik $A (1, 3)$ , $B (2, 2)$ , dan $C (5, 11)$ . Tentukan persamaan garis singgung parabola yang melalui titik asal $O (0, 0)$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaangaris singgung parabola yang melalui titik asal adalah .

persamaan garis singgung parabola yang melalui titik asal

adalah

y equals open parentheses negative 4 plus-or-minus 2 square root of 6 close parentheses x

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan parabola yang melalui 3 titik memnuhi persamaan Padatitik , .....(1 Pada titik , .....(2 Pada titik , .....(3 Melalui pers (1 dan (2, diperoleh Melalui pers (1 dan (3, diperoleh Melalui pers (4dan (5, diperoleh persamaan parabola yang melalui titik-titik A, B, dan Cadalah atau dapat dituliskan dengan . Titik asal berada di luar parabola, misal, garis singgungnya adalah , maka Sehingga, . Substitusikan ke persamaan parabola Dengan demikian, persamaangaris singgung parabola yang melalui titik asal adalah .

Ingat bahwa persamaan parabola yang melalui 3 titik memnuhi persamaan

y equals straight a x squared plus straight b x plus straight c

Pada titik , 3 equals straight a plus straight b plus c .....(1

Pada titik , 2 equals 4 a plus 2 b plus c .....(2

Pada titik , 11 equals 25 a plus 5 b plus c .....(3

Melalui pers (1 dan (2, diperoleh

3 a plus b equals negative 1 space..... left parenthesis 4

Melalui pers (1 dan (3, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 24 a plus 4 b end cell equals 8 row cell 6 a plus b end cell equals cell 2..... left parenthesis 5 end cell end table

Melalui pers (4 dan (5, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a end cell equals 3 row a equals 1 row cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus b end cell equals cell negative 1 end cell row b equals cell negative 4 end cell row 3 equals cell 1 plus left parenthesis negative 4 right parenthesis plus c end cell row c equals 6 end table

persamaan parabola yang melalui titik-titik A, B, dan C adalah y equals x squared minus 4 x plus 6 atau dapat dituliskan dengan y minus 2 equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared .

Titik asal berada di luar parabola, misal, garis singgungnya adalah y equals m x plus c , maka

0 equals m left parenthesis 0 right parenthesis plus c c equals 0

Sehingga, y equals m x . Substitusikan ke persamaan parabola

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m x end cell equals cell x squared minus 4 x plus 6 end cell row cell x squared plus left parenthesis negative m minus 4 right parenthesis x plus 6 end cell equals 0 row blank rightwards arrow cell D equals 0 end cell row cell left parenthesis negative m minus 4 right parenthesis squared minus 4 cross times 6 end cell equals 0 row cell m squared plus 8 m plus 16 minus 24 end cell equals 0 row cell m squared plus 8 m minus 8 end cell equals 0 row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 64 plus 32 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 plus-or-minus 4 square root of 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 plus 2 square root of 6 end cell end table$

Dengan demikian, persamaan garis singgung parabola yang melalui titik asal adalah y equals open parentheses negative 4 plus-or-minus 2 square root of 6 close parentheses x .