Pertanyaan

Diberikan suku banyak f ( x ) = 3 x 3 + 3 x 2 + a . Jika f " ( 2 ) , f ′ ( 2 ) , dan f ( 2 ) membentuk barisan aritmetika, maka f " ( 2 ) + f ′ ( 2 ) + f ( 2 ) = ....

Diberikan suku banyak $f (x) = 3 x^{3} + 3 x^{2} + a$ . Jika $f " (2), f^{'} (2)$ , dan $f (2)$ membentuk barisan aritmetika, maka $f " (2) + f^{'} (2) + f (2) = ....$

$37$
$46$
$51$
$63$
$72$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali: f ( x ) = u ( x ) ± v ( x ) → f ′ ( x ) = u ′ ( x ) ± v ′ ( x ) f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = a ⋅ n ⋅ x n − 1 Diasumsikansuku banyak yang diberikan f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + a .Maka: f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + a f ′ ( x ) = 3 x 2 + 6 x f " ( x ) = 6 x + 6 Sehingga: Nilai f ( 2 ) f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + a f ( 2 ) = 2 3 + 3 ( 2 ) 2 + a f ( 2 ) = 8 + 3 ( 4 ) + a f ( 2 ) = 8 + 12 + a f ( 2 ) = 20 + a Nilai f ′ ( 2 ) f ′ ( x ) = 3 x 2 + 6 x f ′ ( 2 ) = 3 ( 2 ) 2 + 6 ( 2 ) f ′ ( 2 ) = 3 ( 4 ) + 12 f ′ ( 2 ) = 12 + 12 f ′ ( 2 ) = 24 Nilai f " ( 2 ) f " ( x ) = 6 x + 6 f " ( 2 ) = 6 ( 2 ) + 6 f " ( 2 ) = 12 + 6 f " ( 2 ) = 18 Jika f " ( 2 ) , f ′ ( 2 ) , dan f ( 2 ) membentuk barisan aritmetika, diperoleh: f ′ ( 2 ) − f " ( 2 ) 24 − 18 6 − 4 + a a a = = = = = = f ( 2 ) − f ′ ( 2 ) 20 + a − 24 − 4 + a 6 6 + 4 10 Dengan demikian: f " ( 2 ) + f ′ ( 2 ) + f ( 2 ) = = = = 18 + 24 + ( 20 + a ) 42 + ( 20 + 10 ) 42 + 30 72 Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali:

$f (x) = u (x) \pm v (x) \to f^{'} (x) = u^{'} (x) \pm v^{'} (x)$
$f (x) = a x^{n} \to f^{'} (x) = a \cdot n \cdot x^{n - 1}$

Diasumsikan suku banyak yang diberikan $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + a$ . Maka:

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + a f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x f " (x) = 6 x + 6$

Sehingga:

Nilai $f (2)$

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + a f (2) = 2^{3} + 3 (2)^{2} + a f (2) = 8 + 3 (4) + a f (2) = 8 + 12 + a f (2) = 20 + a$

Nilai $f^{'} (2)$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x f^{'} (2) = 3 (2)^{2} + 6 (2) f^{'} (2) = 3 (4) + 12 f^{'} (2) = 12 + 12 f^{'} (2) = 24$

Nilai $f " (2)$

$f " (x) = 6 x + 6 f " (2) = 6 (2) + 6 f " (2) = 12 + 6 f " (2) = 18$

Jika $f " (2), f^{'} (2)$ , dan $f (2)$ membentuk barisan aritmetika, diperoleh:

$f^{'} (2) - f " (2) 24 - 18 6 - 4 + a a a = = = = = = f (2) - f^{'} (2) 20 + a - 24 - 4 + a 6 6 + 4 10$

Dengan demikian:

$f " (2) + f^{'} (2) + f (2) = = = = 18 + 24 + (20 + a) 42 + (20 + 10) 42 + 30 72$

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Fat Maulana

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Seorang anak berjalan dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 7 t 2 + 12 t + 2 dengan satuan jarak s ( t ) adalah meter dan satuan waktu t adalah detik. Pada saat percepa...

2.5

Jawaban terverifikasi

Misalkan f ( x ) = a x + x b mempunyai titik belok di ( 4 , 13 ) . Nilai a + b = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 .Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 t 2 + 6 t + 3 satuan jarak s ( t ) dinyatakan dalam meter dan satuan waktu t dinyatakan dalam detik. Apabila pa...

3.8

Jawaban terverifikasi

Jika x → 2 lim x − 2 m x 2 + n − 4 = Y , maka x → 2 lim 2 x 2 − 8 2 m x 2 + 2 n − 4 x = ....

0.0

Jawaban terverifikasi