Pertanyaan

Misalkan f ( x ) = a x + x b mempunyai titik belok di ( 4 , 13 ) . Nilai a + b = ....

Misalkan $f (x) = a x + \frac{b}{x}$ mempunyai titik belok di $(4, 13)$ . Nilai $a + b = ....$

$\frac{91}{8}$
$\frac{81}{8}$
$\frac{71}{8}$
$\frac{61}{8}$
$\frac{51}{8}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali: f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = n ⋅ a x n − 1 f ( x ) = u + v → f ′ ( x ) = u ′ + v ′ titik belok → f ′′ ( x ) = 0 Diketahui f ( x ) = a x + x b mempunyai titik belok di ( 4 , 13 ) . Maka: f ( x ) f ( 4 ) 13 26 4 a + b = = = = = a x + x b a 4 + 4 b 2 a + 2 b 4 a + b 26 ... ( i ) Titik ( 4 , 13 ) adalah titik belok dari f ( x ) , sehingga f " ( x ) = 0 . Diperoleh: f ( x ) f ( x ) f ′ ( x ) f ′′ ( x ) f ′′ ( x ) f ′′ ( x ) f ′′ ( 4 ) 0 0 0 − 4 a + 3 b = = = = = = = = = = = a x + x b a x 2 1 + b x − 2 1 2 1 a x − 2 1 − 2 1 b x − 2 3 − 4 1 a x − 2 3 + 4 3 b x − 2 5 − 4 x 2 3 a + 4 x 2 5 3 b − 4 x x a + 4 x 2 x 3 b − 4 ( 4 ) 4 a + 4 ( 4 2 ) 4 3 b − 32 a + 128 3 b 128 − 4 a + 3 b − 4 a + 3 b 0 ... ( ii ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii) Substitusi nilai b ke (i) 4 a + b 4 a + 4 26 16 a + 26 16 a 16 a a = = = = = = 26 26 104 104 − 26 78 16 78 Dengan demikian: a + b = = = = = 16 78 + 4 26 16 78 + 16 104 16 182 16 182 : 2 2 8 91 Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

$f (x) = a x^{n} \to f^{'} (x) = n \cdot a x^{n - 1} f (x) = u + v \to f^{'} (x) = u^{'} + v^{'} titik belok \to f^{''} (x) = 0$

Diketahui $f (x) = a x + \frac{b}{x}$ mempunyai titik belok di $(4, 13)$ . Maka:

$f (x) f (4) 1326 4 a + b = = = = = a x + \frac{b}{x} a 4 + \frac{b}{4} 2 a + \frac{b}{2} 4 a + b 26 ... (i)$

Titik $(4, 13)$ adalah titik belok dari $f (x)$ , sehingga $f " (x) = 0$ . Diperoleh:

$f (x) f (x) f^{'} (x) f^{''} (x) f^{''} (x) f^{''} (x) f^{''} (4) 000 - 4 a + 3 b = = = = = = = = = = = a x + \frac{b}{x} a x^{\frac{1}{2}} + b x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2} a x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} b x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{4} a x^{- \frac{3}{2}} + \frac{3}{4} b x^{- \frac{5}{2}} - \frac{a}{4 x ^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 b}{4 x ^{\frac{5}{2}}} - \frac{a}{4 x x} + \frac{3 b}{4 x ^{2} x} - \frac{a}{4 ( 4 ) 4} + \frac{3 b}{4 ( 4 ^{2} ) 4} - \frac{a}{32} + \frac{3 b}{128} \frac{- 4 a + 3 b}{128} - 4 a + 3 b 0 ... (ii)$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 4 a plus none b equals 26 none none end row row minus 4 a plus 3 b equals 0 none none plus end row horizontal line row 4 b equals 26 none none end row row b equals 26 over 4 none none none end row end stack

Substitusi nilai $b$ ke (i)

$4 a + b 4 a + \frac{26}{4} 16 a + 26 16 a 16 a a = = = = = = 2626104 104 - 26 78 \frac{78}{16}$

Dengan demikian:

$a + b = = = = = \frac{78}{16} + \frac{26}{4} \frac{78}{16} + \frac{104}{16} \frac{182}{16} \frac{182}{16} : \frac{2}{2} \frac{91}{8}$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang anak berjalan dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 7 t 2 + 12 t + 2 dengan satuan jarak s ( t ) adalah meter dan satuan waktu t adalah detik. Pada saat percepa...

2.5

Jawaban terverifikasi

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 t 2 + 6 t + 3 satuan jarak s ( t ) dinyatakan dalam meter dan satuan waktu t dinyatakan dalam detik. Apabila pa...

3.8

Jawaban terverifikasi

3.8

Jawaban terverifikasi

2.5

Jawaban terverifikasi

Turunan kedua dari fungsi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS