Misalkan f ( x ) = a x ​ + x ​ b ​ mempunyai titik belok di ( 4 , 13 ) . Nilai a + b = ....

Pembahasan

Ingat kembali: f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = n ⋅ a x n − 1 f ( x ) = u + v → f ′ ( x ) = u ′ + v ′ titik belok → f ′′ ( x ) = 0 Diketahui f ( x ) = a x ​ + x ​ b ​ mempunyai titik belok di ( 4 , 13 ) . Maka: f ( x ) f ( 4 ) 13 26 4 a + b ​ = = = = = ​ a x ​ + x ​ b ​ a 4 ​ + 4 ​ b ​ 2 a + 2 b ​ 4 a + b 26 ... ( i ) ​ Titik ( 4 , 13 ) adalah titik belok dari f ( x ) , sehingga f " ( x ) = 0 . Diperoleh: f ( x ) f ( x ) f ′ ( x ) f ′′ ( x ) f ′′ ( x ) f ′′ ( x ) f ′′ ( 4 ) 0 0 0 − 4 a + 3 b ​ = = = = = = = = = = = ​ a x ​ + x ​ b ​ a x 2 1 ​ + b x − 2 1 ​ 2 1 ​ a x − 2 1 ​ − 2 1 ​ b x − 2 3 ​ − 4 1 ​ a x − 2 3 ​ + 4 3 ​ b x − 2 5 ​ − 4 x 2 3 ​ a ​ + 4 x 2 5 ​ 3 b ​ − 4 x x ​ a ​ + 4 x 2 x ​ 3 b ​ − 4 ( 4 ) 4 ​ a ​ + 4 ( 4 2 ) 4 ​ 3 b ​ − 32 a ​ + 128 3 b ​ 128 − 4 a + 3 b ​ − 4 a + 3 b 0 ... ( ii ) ​ Eliminasi persamaan (i) dan (ii) Substitusi nilai b ke (i) 4 a + b 4 a + 4 26 ​ 16 a + 26 16 a 16 a a ​ = = = = = = ​ 26 26 104 104 − 26 78 16 78 ​ ​ Dengan demikian: a + b ​ = = = = = ​ 16 78 ​ + 4 26 ​ 16 78 ​ + 16 104 ​ 16 182 ​ 16 182 ​ : 2 2 ​ 8 91 ​ ​ Jadi, jawaban yang benar adalah A.