Pertanyaan

Jika x → 2 lim x − 2 m x 2 + n − 4 = Y , maka x → 2 lim 2 x 2 − 8 2 m x 2 + 2 n − 4 x = ....

Jika $x \to 2 lim \frac{m x ^{2} + n - 4}{x - 2} = Y$ , maka $x \to 2 lim \frac{\frac{m x ^{2}}{2} + \frac{n}{2} - 4 x}{2 x ^{2} - 8} = ....$

$\frac{Y + 8}{16}$
$\frac{Y + 8 2}{16}$
$\frac{Y - 8}{16}$
$\frac{Y 2 - 8}{16}$
$\frac{Y 2 + 8}{16}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Langkah dasar dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar adalah dengan menggunakan metode substitusi. Jika terdapat limit fungsi: x → k lim g ( x ) f ( x ) = 0 0 , maka limit fungsi tersebut dapat diselesaikan dengan aturan L'Hospital berikut. x → k lim g ( x ) f ( x ) = x → k lim g ′ ( x ) f ′ ( x ) Ingat aturan rantai pada turunan! y = [ f ( x ) ] n → y ′ = n ⋅ [ f ( x ) ] n − 1 ⋅ f ′ ( x ) Pada soal di atas, untuk x mendekati 2 , penyebutnya mendekati 0 sehingga pembilangnya juga harus mendekati nol. m ⋅ 2 2 + n − 4 4 m + n 4 m + n n = = = = 0 4 16 16 − 4 m Dengan menggunakan aturan L'Hospital diperoleh hubungan berikut. lim x → 2 x − 2 m x 2 + n − 4 lim x → 2 1 2 m x 2 + n 2 m x 2 m ⋅ 2 2 + n 2 m ⋅ 2 2 4 m + n 4 m 2 16 4 m 8 4 m 4 m m = = = = = = = = Y Y Y Y Y Y 8 Y 2 Y Diperoleh n = 16 − 4 m = 16 − 4 ⋅ 2 Y = 16 − 8 Y Sehingga: = = = = = = = = = = = lim x → 2 2 x 2 − 8 2 m x 2 + 2 n − 4 x lim x → 2 2 x 2 − 8 2 2 Y ⋅ x 2 + 2 16 − 8 Y − 4 x lim x → 2 2 x 2 − 8 Y x 2 + 8 − 4 Y − 4 x lim x → 2 4 x 2 Y x 2 + 8 − 4 Y 2 Y x − 4 4 ⋅ 2 2 Y ⋅ 2 2 + 8 − 4 Y 2 Y ⋅ 2 − 4 8 2 8 4 Y − 4 8 4 2 4 Y − 4 8 2 Y − 4 8 2 Y − 4 2 2 Y − 4 2 × 8 1 8 2 Y − 4 2 × 2 2 16 Y 2 − 8 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Langkah dasar dalam menyelesaikan limit fungsi aljabar adalah dengan menggunakan metode substitusi. Jika terdapat limit fungsi: $x \to k lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{0}{0}$ , maka limit fungsi tersebut dapat diselesaikan dengan aturan L'Hospital berikut.

$x \to k lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = x \to k lim \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )}$

Ingat aturan rantai pada turunan!

$y = [f (x)]^{n} \to y^{'} = n \cdot [f (x)]^{n - 1} \cdot f^{'} (x)$

Pada soal di atas, untuk $x$ mendekati $2$ , penyebutnya mendekati $0$ sehingga pembilangnya juga harus mendekati nol.

$m \cdot 2^{2} + n - 4 4 m + n 4 m + n n = = = = 0416 16 - 4 m$

Dengan menggunakan aturan L'Hospital diperoleh hubungan berikut.

$lim_{x \to 2} \frac{m x ^{2} + n - 4}{x - 2} lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 m x}{2 m x ^{2} + n}}{1} \frac{2 m \cdot 2}{2 m \cdot 2 ^{2} + n} \frac{4 m}{2 4 m + n} \frac{4 m}{2 16} \frac{4 m}{8} 4 m m = = = = = = = = Y Y Y Y Y Y 8 Y 2 Y$

Diperoleh $n = 16 - 4 m = 16 - 4 \cdot 2 Y = 16 - 8 Y$

Sehingga:

$= = = = = = = = = = = lim_{x \to 2} \frac{\frac{m x ^{2}}{2} + \frac{n}{2} - 4 x}{2 x ^{2} - 8} lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 Y \cdot x ^{2}}{2} + \frac{16 - 8 Y}{2} - 4 x}{2 x ^{2} - 8} lim_{x \to 2} \frac{Y x ^{2} + 8 - 4 Y - 4 x}{2 x ^{2} - 8} lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 Y x}{2 Y x ^{2} + 8 - 4 Y} - 4}{4 x} \frac{\frac{2 Y \cdot 2}{2 Y \cdot 2 ^{2} + 8 - 4 Y} - 4}{4 \cdot 2} \frac{\frac{4 Y}{2 8} - 4}{8} \frac{\frac{4 Y}{4 2} - 4}{8} \frac{\frac{Y}{2} - 4}{8} \frac{\frac{Y - 4 2}{2}}{8} \frac{Y - 4 2}{2} \times \frac{1}{8} \frac{Y - 4 2}{8 2} \times \frac{2}{2} \frac{Y 2 - 8}{16}$