Pertanyaan

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 .Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah − 2 f ′ ( 0 ) . Rasio deret geometri tersebut adalah ...

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi $f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{2}{3}$ untuk $- 1 \leq x \leq 2$ . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah $- 2 f^{'} (0)$ . Rasio deret geometri tersebut adalah ...

$1 - 2$
$1 + 2$
$2 - 2$
$- 1 - 2$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Tentukan turunan fungsi f ( x ) . f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 f ′ ( x ) = − 2 x 2 + 2 Jumlah deret geometri tak hingga sama dengan nilai maksimum fungsi, maka perlu dicari terlebih dahulu nilai maksimum f ( x ) . Nilai maksimum f ( x ) ditentukan dengan uji turunan pertamadan dicari titik stasionernya. Titik stasioner f ′ ( x ) = 0 , sehingga: f ′ ( x ) − 2 x 2 + 2 − 2 ( x 2 − 1 ) − 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) x = = = = = 0 0 0 0 1 a t a u x = − 1 Dengan memperhatikan hasil garis bilangan, dapat dilihat f ( x ) maksimum di x = 1 , sehingga nilai maksimum f ( x ) adalah: f ( x ) f ( 1 ) = = = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 − 3 2 ( 1 ) 3 + 2 ( 1 ) + 3 2 2 Karena deret geometri tak hingga memiliki jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) , maka: S ∞ 2 a = = = 1 − r a 1 − r a 2 ( 1 − r ) Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah − 2 f ′ ( 0 ) , maka: U 2 − U 1 ar − a a ( r − 1 ) a ( r − 1 ) = = = = − 2 f ′ ( 0 ) − 2 ( − 2 ( 0 ) 2 + 2 ) − 2 ( 2 ) − 4 Diperoleh dua persamaan a = 2 ( 1 − r ) dan a ( r − 1 ) = − 4 . Substitusikan a = 2 ( 1 − r ) ke a ( r − 1 ) = − 4 . a ( r − 1 ) 2 ( 1 − r ) ( r − 1 ) − 2 ( r − 1 ) 2 ( r − 1 ) 2 r − 1 r = = = = = = − 4 − 4 − 4 2 ± 2 1 ± 2 Karena deret geometri tak hingga, maka − 1 < r < 1 . Jadi, nilai r yang memenuhi adalah 1 − 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Tentukan turunan fungsi $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{2}{3} f^{'} (x) = - 2 x^{2} + 2$

Jumlah deret geometri tak hingga sama dengan nilai maksimum fungsi, maka perlu dicari terlebih dahulu nilai maksimum $f (x)$ .

Nilai maksimum $f (x)$ ditentukan dengan uji turunan pertama dan dicari titik stasionernya. Titik stasioner $f^{'} (x) = 0$ , sehingga:

$f^{'} (x) - 2 x^{2} + 2 - 2 (x^{2} - 1) - 2 (x - 1) (x + 1) x = = = = = 0000 1 a t a u x = - 1$

Dengan memperhatikan hasil garis bilangan, dapat dilihat $f (x)$ maksimum di $x = 1$ , sehingga nilai maksimum $f (x)$ adalah:

$f (x) f (1) = = = - \frac{2}{3} x^{3} + 2 x + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} (1)^{3} + 2 (1) + \frac{2}{3} 2$

Karena deret geometri tak hingga memiliki jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi $f (x)$ , maka:

$S_{\infty} 2 a = = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r} 2 (1 - r)$

Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah $- 2 f^{'} (0)$ , maka:

$U_{2} - U_{1} ar - a a (r - 1) a (r - 1) = = = = - 2 f^{'} (0) - 2 (- 2 (0)^{2} + 2) - 2 (2) - 4$

Diperoleh dua persamaan $a = 2 (1 - r)$ dan $a (r - 1) = - 4$ .

Substitusikan $a = 2 (1 - r)$ ke $a (r - 1) = - 4$ .

$a (r - 1) 2 (1 - r) (r - 1) - 2 (r - 1)^{2} (r - 1)^{2} r - 1 r = = = = = = - 4 - 4 - 4 2 \pm 2 1 \pm 2$

Karena deret geometri tak hingga, maka $- 1 < r < 1$ .

Jadi, nilai r yang memenuhi adalah $1 - 2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui deret geometri tak hingga U 1 + U 2 + U 3 + … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan − 1 < r < 1 dan U 1 + U 2 + U 3 + ⋯ = 2 3 U 1 + ( U 4 + U 5 + U 6 + … + 3 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga U 1 + U 2 + U 3 + … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan − 1 < r < 1 dan U 1 + U 2 + U 3 + ⋯ = 2 3 U 1 + ( U 4 + U 5 + U 6 + … + 3 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika kurva f ( x ) = a x 3 + b x 2 + 1 mempunyai titik ekstrim ( 1 , − 5 ) maka kurva tersebut naik pada ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 9 + 3 3 + 3 + 3 + 1 + … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS