Roboguru
SD

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=51​x​ , y=2x​, dan garis x=5. Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals square root of 1 fifth x end root space comma space y equals square root of 2 x end root comma blank end styledan garis begin mathsize 14px style italic x equals 5 end style. Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran undefined mengelilingi sumbu-undefined, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator 45 italic pi over denominator 2 end fraction end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 77 straight pi over denominator 2 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 225 italic pi over denominator 2 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style open parentheses square root of 10 minus sign 1 close parentheses fraction numerator 10 italic pi over denominator 3 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style open parentheses square root of 10 plus 1 close parentheses fraction numerator 10 italic pi over denominator 3 end fraction end style 

R. Azizatul

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

 

Diketahui sebuah daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals square root of 1 fifth x end root space comma space y equals square root of 2 x end root comma blank end styledan garis begin mathsize 14px style italic x equals 5 end style.

Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style italic y equals square root of 1 fifth italic x end root space dan space italic y equals square root of 2 italic x end root end style berpotongan di begin mathsize 14px style italic x equals 0 end style. Sehingga batas bawah interval daerahnya adalah begin mathsize 14px style 0 end style. Kemudian, daerah tersebut juga dibatasi oleh undefined. Sehingga batas atas interval daerahnya adalah begin mathsize 14px style 5 end style. Didapat intervalnya adalah begin mathsize 14px style 0 less or equal than italic x less or equal than 5 end style.

Kemudian, perhatikan jika kedua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined maka volume yang paling besar adalah milik begin mathsize 14px style italic y equals square root of 2 italic x end root end style  dan yang paling kecil adalah milik begin mathsize 14px style italic y equals square root of 1 fifth italic x end root end style.  Sehingga, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 5 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end style

dengan begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic x close parentheses equals square root of 2 italic x end root space dan space italic g open parentheses italic x close parentheses equals square root of 1 fifth italic x end root end style 

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 5 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 5 open parentheses open parentheses square root of 2 x end root close parentheses squared minus open parentheses square root of 1 fifth x end root close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 5 open parentheses 2 x minus 1 fifth x close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 5 9 over 5 x space d x end cell row blank equals cell pi open square brackets 9 over 10 x squared close square brackets subscript 0 superscript 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 pi over denominator 10 end fraction open parentheses 5 squared minus 0 squared close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 9 pi over denominator 10 end fraction open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 45 pi over denominator 2 end fraction end cell end table end style

Jadi, jawabannya adalah A. 

13

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=31​x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adala...

21

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia