Pertanyaan

Diberikan suatu daerahyang dibatasi oleh y = 5 x − 2 x 2 , y = x , dan beradapada kuadran I. Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang akan terbentukadalah … satuan volume.

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh $y = 5 x - 2 x^{2}$ , $y = x$ , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu- $x$ , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 8 italic pi over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 20 italic pi over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 28 italic pi over denominator 5 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 48 italic pi over denominator 5 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 224 italic pi over denominator 15 end fraction end style$

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Diketahui daerah tersebut dibatasi oleh , , dan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong dari kedua kurva. Misal dan . Titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Didapatinterval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah dan batas atasnya adalah . Kemudian, perhatikanjika kedua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik dan yang paling kecil adalah milik . Oleh karena itu, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah dengan dan . Perhatikan perhitungan berikut ini! Dengan demikian, volume benda putar yang dimaksud adalah satuan volume. Jadi, jawaban yang tepatadalah D.

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui daerah tersebut dibatasi oleh , , dan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong dari kedua kurva.

Misal dan . Titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah dan batas atasnya adalah .

Kemudian, perhatikan jika kedua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik dan yang paling kecil adalah milik . Oleh karena itu, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

dengan dan .

Perhatikan perhitungan berikut ini!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 2 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 2 open parentheses open parentheses 5 x minus 2 x squared close parentheses squared minus open parentheses x close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 25 x squared minus 20 x cubed plus 4 x to the power of 4 minus x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 24 x squared minus 20 x cubed plus 4 x to the power of 4 close parentheses space d x end cell row blank equals cell 4 pi integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 6 x squared minus 5 x cubed plus x to the power of 4 close parentheses space d x end cell row blank equals cell 4 pi open square brackets 6 over 3 x cubed minus 5 over 4 x to the power of 4 plus 1 fifth x to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell 4 pi open parentheses 6 over 3 times 2 cubed minus 5 over 4 times 2 to the power of 4 plus 1 fifth times 2 to the power of 5 minus open parentheses 6 over 3 times 0 cubed minus 5 over 4 times 0 to the power of 4 plus 1 fifth times 0 to the power of 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 4 pi open parentheses 48 over 3 minus 20 plus 32 over 5 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4 pi open parentheses 16 minus 20 plus 32 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 pi open parentheses 12 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 48 pi over denominator 5 end fraction end cell end table end style$

Dengan demikian, volume benda putar yang dimaksud adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 48 pi over denominator 5 end fraction end style$ satuan volume.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah yang dibatasi oleh y = 2 x 2 dan kuadran I padainterval 1 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebutdiputar mengelilingi sumbu- x sejauh 36 0 ∘ , maka volume dari benda putar yang akan terbentuk ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerahyang dibatasi olehkurva y = 5 1 x , y = 2 x , dan garis x = 5 . Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang akan...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3 1 x 2 , y = x ,dan berada pada kuadran I. Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang akan ter...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = − x 2 + 16 pada interval 7 ≤ y ≤ 15 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang akan terb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y = − 3 x 2 + 4 x , y = x , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang ak...

0.0

Jawaban terverifikasi