Roboguru
SD

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=31​x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals 1 third x squared end style, begin mathsize 14px style y equals x end style, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style italic pi end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 24 italic pi over denominator 9 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style 18 over 5 pi end style 

  4. begin mathsize 14px style 16 italic pi end style 

  5. begin mathsize 14px style 21 italic pi end style 

R. Azizatul

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui daerah yang dibatasi oleh kurva Error converting from MathML to accessible text.dan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Misal undefined dan begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals 1 third italic x squared end style. Titik potong dari kedua kurva tersebut dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y subscript 1 equals y subscript 2 x equals 1 third x squared 0 equals 1 third x squared minus x 0 equals x open parentheses 1 third minus x close parentheses x equals 0 space atau space x equals 1 third end style 

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text.Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah undefined dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 3 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa jika ke dua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined maka volume yang paling besar adalah milik undefined dan yang paling kecil adalah milik begin mathsize 14px style italic y equals 1 third italic x squared end style

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end style

dengan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x squared end style.

Perhatikan perhitungan berikut!

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open curly brackets open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close curly brackets d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open curly brackets open parentheses x close parentheses squared minus open parentheses 1 third x squared close parentheses squared close curly brackets d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open curly brackets x squared minus 1 over 9 x to the power of 4 close curly brackets d x end cell row blank equals cell pi open square brackets 1 third x cubed minus 1 over 45 x to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 1 third times 3 cubed minus 1 over 45 times 3 to the power of 5 close parentheses minus open parentheses 1 third times 0 cubed minus 1 over 45 times 0 to the power of 5 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 27 over 3 minus 243 over 45 close parentheses minus 0 close square brackets end cell row blank equals cell pi open parentheses 9 minus 27 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 18 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 18 over 5 pi end cell end table end style

Jadi, jawabannya adalah C. 

21

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=51​x​ , y=2x​, dan garis x=5. Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adala...

13

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia