Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=31x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva $\style{font-size:14px}{y=\frac13x^2}$ , $\style{font-size:14px}{y=x}$ , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh $\style{font-size:14px}{360^\circ}$ mengelilingi sumbu- $\style{font-size:14px}x$ , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 24 italic pi over denominator 9 end fraction end style$

R. Azizatul

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui daerah yang dibatasi oleh kurva dan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Misal dan . Titik potong dari kedua kurva tersebut dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y subscript 1 equals y subscript 2 x equals 1 third x squared 0 equals 1 third x squared minus x 0 equals x open parentheses 1 third minus x close parentheses x equals 0 space atau space x equals 1 third end style

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah dan batas atasnya adalah .

Kemudian, perhatikan bahwa jika ke dua kurva tersebut diputar sejauh mengelilingi sumbu- maka volume yang paling besar adalah milik dan yang paling kecil adalah milik .

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

dengan dan .

Perhatikan perhitungan berikut!

Jadi, jawabannya adalah C.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=51x , y=2x, dan garis x=5. Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adala...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh y=5x−2x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … s...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah yang dibatas oleh kurva y=3x dan sumbu-y positif pada interval 0≤x≤1. Jika kurva daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360∘, maka volume dari benda putar yang akan terb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2, y=5x2, dan garis y=3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang terbentuk adalah … ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan interval 2≤x≤6 pada sumbu-x. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volu...

0.0

Jawaban terverifikasi