Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=31x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva $\style{font-size:14px}{y=\frac13x^2}$ , $\style{font-size:14px}{y=x}$ , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh $\style{font-size:14px}{360^\circ}$ mengelilingi sumbu- $\style{font-size:14px}x$ , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

$begin mathsize 14px style italic pi end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 24 italic pi over denominator 9 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style 18 over 5 pi end style$
$begin mathsize 14px style 16 italic pi end style$
$begin mathsize 14px style 21 italic pi end style$

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui daerah yang dibatasi oleh kurva $Error converting from MathML to accessible text.$ dan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya.

Misal $undefined$ dan $begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals 1 third italic x squared end style$ . Titik potong dari kedua kurva tersebut dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style y subscript 1 equals y subscript 2 x equals 1 third x squared 0 equals 1 third x squared minus x 0 equals x open parentheses 1 third minus x close parentheses x equals 0 space atau space x equals 1 third end style$

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah $Error converting from MathML to accessible text.$ Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah $undefined$ dan batas atasnya adalah $begin mathsize 14px style 3 end style$ .

Kemudian, perhatikan bahwa jika ke dua kurva tersebut diputar sejauh $undefined$ mengelilingi sumbu- $undefined$ maka volume yang paling besar adalah milik $undefined$ dan yang paling kecil adalah milik $begin mathsize 14px style italic y equals 1 third italic x squared end style$ .

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

$begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end style$

dengan $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x end style$ dan $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x squared end style$ .

Perhatikan perhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open curly brackets open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close curly brackets d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open curly brackets open parentheses x close parentheses squared minus open parentheses 1 third x squared close parentheses squared close curly brackets d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 3 open curly brackets x squared minus 1 over 9 x to the power of 4 close curly brackets d x end cell row blank equals cell pi open square brackets 1 third x cubed minus 1 over 45 x to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 1 third times 3 cubed minus 1 over 45 times 3 to the power of 5 close parentheses minus open parentheses 1 third times 0 cubed minus 1 over 45 times 0 to the power of 5 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 27 over 3 minus 243 over 45 close parentheses minus 0 close square brackets end cell row blank equals cell pi open parentheses 9 minus 27 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 18 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 18 over 5 pi end cell end table end style$

Jadi, jawabannya adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh y=5x−2x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … s...

Roboguru

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=51x,y=2x,dan garis x=5. Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah …...

Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−21x2+8 dengan interval pada sumbu-x yang diketahui adalah 1≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar sejauh ...

Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2−1, garis x=1, dan garis y=1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk...

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan interval 3≤x≤5 pada sumbu-x. Jika daerah tersebut tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, ...

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=31​x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Pembahasan Soal:

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Pertanyaan yang serupa

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh y=5x−2x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … s...

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=51​x​,y=2x​,dan garis x=5. Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah …...

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−21​x2+8 dengan interval pada sumbu-x yang diketahui adalah 1≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar sejauh ...

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2−1, garis x=1, dan garis y=1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk...

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan interval 3≤x≤5 pada sumbu-x. Jika daerah tersebut tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, ...

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=31x2, y=x, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=51x,y=2x,dan garis x=5. Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 360∘ mengelilingi sumbu-x, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah …...

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−21x2+8 dengan interval pada sumbu-x yang diketahui adalah 1≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar sejauh ...