Roboguru

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals x squared over 11 plus 11 end style dan garis begin mathsize 14px style italic y equals italic x plus 11 end style. Jika daerah tersebut diputar sejauh begin mathsize 14px style 360 degree end style mengelilingi sumbu-begin mathsize 14px style italic x end style, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

  1. begin mathsize 14px style 11 italic pi ⋅ 77 over 15 end style 

  2. begin mathsize 14px style 11 squared italic pi ⋅ 77 over 15 end style 

  3. begin mathsize 14px style 11 cubed italic pi ⋅ 77 over 15 end style 

  4. begin mathsize 14px style 11 italic pi ⋅ 223 over 15 end style 

  5. begin mathsize 14px style 11 squared italic pi ⋅ 223 over 15 end style 

R. RGFLLIMA

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah B. 

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals x squared over 11 plus 11 end style dan garis begin mathsize 14px style italic y equals italic x plus 11 end style. Pertama akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong dari kedua kurva.

Misal begin mathsize 14px style italic y subscript 1 equals italic x plus 11 end style  dan begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals italic x squared over 11 plus 11 end style. Titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y subscript 1 equals y subscript 2 x plus 11 equals x squared over 11 plus 11 0 equals x squared over 11 minus x 0 equals x open parentheses x over 11 minus 1 close parentheses x equals 0 blank text atau end text blank x equals 11 end style

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah begin mathsize 14px style 0 end style dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 11 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa jika kedua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-begin mathsize 14px style italic x comma end style maka volume yang paling besar adalah milik undefined dan yang paling kecil adalah milik begin mathsize 14px style italic y equals italic x squared over 11 plus 11 end style.  Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end style

dengan begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic x close parentheses equals italic x squared over 11 plus 11 end style dan begin mathsize 14px style italic g open parentheses italic x close parentheses equals italic x plus 11 end style.

perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses open parentheses straight f left parenthesis straight x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses straight g left parenthesis straight x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses open parentheses straight x plus 11 close parentheses squared minus open parentheses straight x squared over 11 plus 11 close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses straight x squared plus 22 straight x plus 121 minus open parentheses straight x to the power of 4 over 121 plus 2 straight x squared plus 121 close parentheses close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses straight x squared plus 22 straight x plus 121 minus straight x to the power of 4 over 121 minus 2 straight x squared minus 121 close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses negative straight x squared plus 22 straight x minus straight x to the power of 4 over 121 close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi open square brackets negative 1 third straight x cubed plus 22 over 2 straight x squared minus 1 fifth times straight x to the power of 5 over 121 close square brackets subscript 0 superscript 11 end cell row blank equals cell straight pi open parentheses negative 1 third times 11 cubed plus 11 times 11 squared minus 1 fifth times 11 to the power of 5 over 121 minus open parentheses negative 1 third times 0 cubed plus 11 times 0 squared minus 1 fifth times 0 to the power of 5 over 121 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses negative 1 third times 11 cubed plus 11 times 11 squared minus 1 fifth times 11 cubed minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times 11 squared open parentheses negative 11 over 3 plus 11 minus 11 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 11 squared straight pi times 77 over 15 end cell end table end style

Jadi, jawabannya adalah B. 

11

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2 dan kuadran I pada interval 0≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360∘, maka volume dari benda putar yang akan terbentuk adalah...

10

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia